2023-2024學年浙江省寧波市余姚中學高二（上）第一次質檢數學試卷
發(fā)布：2024/9/9 11:0:12
一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．某次數學競賽中有甲、乙、丙三個方陣，其人數之比為2：3：5．現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，其中方陣乙被抽取的人數為（ ）
組卷：31難度：0.8 -
2．如果數據x1，x2，…，xn的平均數是
，方差是S2，則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數和方差分別是（ ?。?/h2>x組卷：233引用：8難度：0.9 -
3．將骰子先后拋擲2次，則向上的數之和不小于4的概率是（ ?。?/h2>
組卷：62引用：1難度：0.8 -
4．從1，2，3，4中取隨機選出一個數字，記事件A1=“取出的數字是1或2”，A2=“取出的數字是1或3”，A3=“取出的數字是1或4”，命題“①A1與A2相互獨立；②A2與A3相互獨立；③A1與A3相互獨立中真命題”的個數是（ ?。?/h2>
組卷：189引用：3難度：0.7 -
5．在下列命題中：
①若向量共線，則向量a，b所在的直線平行；a，b
②若向量所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；a，b
③若三個向量兩兩共面，則向量a，b，c共面；a，b，c
④已知是空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量a，b，c總存在實數x,y,z使得p；p=xa+yb+zc
其中正確的命題的個數是（ ?。?/h2>組卷：337難度：0.9 -
6．曲線y=f（x）在點（x0，y0）處切線為y=2x+1，則
△x→0lim等于（ ）f（x0）-f（x0-2△x）△x組卷：190難度：0.7 -
7．設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f'（x），滿足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），則（ ?。?/h2>
組卷：611引用：7難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．已知函數f（x）=x2+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．2x組卷：162引用：14難度：0.3 -
22．已知函數
．f（x）=ax-lnx-ax
（1）若x＞1，f（x）＞0，求實數a的取值范圍；
（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個極值點，證明：．|f（x1）-f（x2）|＜1-4a2a組卷：264難度：0.3