2006年浙江省初中數(shù)學競賽復賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大值是（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：937引用：33難度：0.9

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• 2．如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D． 17 3
  組卷：161引用：8難度：0.9

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• 3．設(shè)0＜k＜1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+

  1

  k

  （1-x），當1≤x≤2時，y的最大值是（　?。?/h2>

  A．k

  B． 2 k - 1 k

  C． 1 k

  D． k + 1 k
  組卷：1049引用：17難度：0.7

  解析

• 4．鐘面上的1～12這12個數(shù)字把圓周12等分，以其中任意4個等分點為頂點作四邊形，其中矩形的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10個

  B．14個

  C．15個

  D．30個
  組卷：168引用：2難度：0.9

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• 5．平面直角坐標系中，如果把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  12

  2

  x

  -

  1

  的圖象上整點的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：2242引用：5難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分54分）

• 15．設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₆是整數(shù)，且滿足下列條件：
  ①-1≤x_n≤2，n=1，2，3，…，2006；
  ②x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₆=200；
  ③x₁²+x₂²+x₃²+…+x₂₀₀₆²=2006．
  求x₁³+x₂³+x₃³+…+x₂₀₀₆³的最小值和最大值．
  組卷：413引用：7難度：0.1

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• 16．一只青蛙在平面直角坐標系上從點（1，1）開始，可以按照如下兩種方式跳躍：
  ①能從任意一點（a,b），跳到點（2a,b）或（a,2b）；
  ②對于點（a,b），如果a＞b,則能從（a,b）跳到（a-b,b）；如果a＜b,則能從（a,b）跳到（a,b-a）．
  例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達點（3，1），跳躍的一種路徑為：
  （1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
  請你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達下列各點嗎？如果能，請分別給出從點（1，1）出發(fā)到指定點的路徑；如果不能，請說明理由．
  （1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．
  組卷：137引用：3難度：0.5

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