2021-2022學(xué)年黑龍江省哈工大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

• 1．下列方程組中是二元一次方程組的是（　　）

  A． 3 x + y = 1 x - 3 y = 1	B． x - 3 y = 6 2 y + 1 2 z = 1
  C． 2 x + y = 4 x = 1	D． 1 6 x + y = 5 - x 2 + 2 y 2 = 13
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b,則下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2＞b+2

  B．-7a＞-7b

  C．4a＞4b

  D．1-2a＜1-2b
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．正方形

  C．長(zhǎng)方形

  D．直角三角形
  組卷：859引用：229難度：0.9

  解析

• 4．如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2292引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是90°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C，則△ABC是（　?。┤切危?/h2>

  A．銳角

  B．直角

  C．鈍角

  D．等邊
  組卷：850引用：7難度：0.5

  解析

• 7．一支部隊(duì)第一天行軍4h,第二天行軍5h,兩天共行軍98km,且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？設(shè)第一天和第二天行軍的平均速度分別為xkm/h和ykm/h,則可列二元一次方程組為（　?。?/h2>

  A． 4 x + 5 y = 98 4 x + 2 = 5 y	B． 4 x + 5 y = 98 4 x - 5 y = 2
  C． x + y = 98 4 x + 2 = 5 y	D． x + y = 98 4 x - 5 y = 2
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，DF交AC于點(diǎn)F，則∠1與∠2的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．∠1＜∠2

  B．∠1=∠2

  C．∠1＞∠2

  D．無(wú)法確定
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 9．若方程組

  4 x - 5 y = k + 2

  - 3 x + 6 y = 2 k + 1

  的解為x、y,且x+y＜0，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜-1

  B．k＜1

  C．k＜2

  D．k＜0
  組卷：237引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共計(jì)60分，21題8分，22題6分，23題8分，24題8分，25-27每題10分）

• 26．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．
  
  （1）如圖1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，在BC上取一點(diǎn)D，連接AD，∠CAD=∠ADC．求證：△ABD是“智慧三角形”．
  （2）如圖2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分別取點(diǎn)F、點(diǎn)E、點(diǎn)D，連接DE、DF，∠DEC=∠EDC，∠FDB=∠BFD，∠EDF=45°．求證：AB⊥AC．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，△ABC的面積為25，BD=

  2

  5

  BC，延長(zhǎng)DE、BA交于點(diǎn)G，且E為DG的中點(diǎn)，連接BE、AD交于點(diǎn)I．求四邊形EIDC的面積．
  組卷：77引用：2難度：0.4

  解析

• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足

  2 m - n = - 11

  3 m + 5 n = 3

  ，連接AB、OB．
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示△ABP的面積．
  （3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點(diǎn)C，CP=10，點(diǎn)D是△AOP內(nèi)部一點(diǎn)，連接PD、CD，CD與x軸交點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)

  CF

  ?

  AD

  =

  10

  31

  S

  △

  ABP

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：144引用：1難度：0.3

  解析