2020-2021學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．在實數(shù)

  3

  5

  ，0，

  5

  ，-π，

  9

  11

  ，

  3

  8

  中，無理數(shù)有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1237引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列計算，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)5+a5=a10

  B．a(chǎn)3÷a-1=a2

  C．a(chǎn)?2a2=2a4

  D．（-a2）3=-a6
  組卷：692引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，在數(shù)軸上表示實數(shù)

  8

  的點可能是（　?。?/h2>

  A．點M

  B．點N

  C．點P

  D．點Q
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

• 4．北京時間5月27日，蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米，數(shù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．65×102

  B．6.5×102

  C．6.5×103

  D．6.5×104
  組卷：149引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2-m）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞0

  D．m＜0
  組卷：2571引用：11難度：0.6

  解析

• 6．分式方程

  1

  x

  =

  2

  x

  -

  2

  的解為（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=- 2 3

  D．x= 2 3
  組卷：601引用：13難度：0.7

  解析

• 7．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：1468引用：26難度：0.9

  解析

• 8．由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的三視圖如圖所示，則這個立體圖形可能是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：487引用：5難度：0.5

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三．解答題（共72分）

• 24．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點P（t,t），則稱點P為函數(shù)圖象上的“麓點”，例如：y=3x-2上存在“麓點”P（1，1）．
  （1）直線

  （填寫直線解析式）上的每一個點都是“麓點”；雙曲線y=

  1

  x

  上的“麓點”是

  ；
  （2）若拋物線y=-

  1

  2

  x²+（

  2

  3

  a+1）x-

  2

  9

  a²-a+1上有“麓點”，且“麓點”為A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；
  （3）若函數(shù)y=

  1

  4

  x²+（n-k+1）x+m+k-1的圖象上存在唯一的一個“麓點”，且當-2≤n≤1時，m的最小值為k,求k的值．
  組卷：311引用：1難度：0.6

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• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x-1與拋物線y=-x²+bx+c交于A、B兩點，其中A（m,0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點D．
  （1）求m、n的值及該拋物線的解析式；
  （2）如圖2，若點P為線段AD上的一動點（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，連接MN，試確定△MPN面積最大時P點的坐標；
  （3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點Q，使得以A、D、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3123引用：8難度：0.1

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