2022-2023學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  2

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x＜0

  D．x＞2
  組卷：222引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，3，4

  B．2，3，4

  C．1，1， 3

  D．5，12，13
  組卷：110引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 3 = 5 3

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． （ - 2 ） 2 = 2

  D． 3 4 = 3 2
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2407引用：13難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，若DE=1，則BC的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．4
  組卷：156引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  的圖象（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過(guò)一、二、三象限	B．經(jīng)過(guò)一、三、四象限
  C．經(jīng)過(guò)一、二、四象限	D．經(jīng)過(guò)二、三、四象限
  組卷：899引用：5難度：0.8

  解析

• 7．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

  C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．四個(gè)角相等的四邊形是矩形
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，AC=3，BC=4，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2.5

  C．4

  D．2.4
  組卷：214引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其中17、18、19每小題6分，20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，共72分）

• 24．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把形如

  y

  =

  kx + b （ x ≥ 0 ）

  - kx + b （ x ＜ 0 ）

  （k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)．已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．
  （1）點(diǎn)E（n,3）在一次函數(shù)y=x+2的衍生函數(shù)圖象上，則n=

  ；
  （2）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD交于M、N、P、Q四點(diǎn)，其中P點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），并且

  S

  三角形

  APQ

  +

  S

  四邊形

  BCMN

  =

  20

  3

  ，求該一次函數(shù)的解析式．
  （3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），其中k、b滿足3k+b=2．
  ①請(qǐng)問(wèn)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．
  
  組卷：801引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段CE上一點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)G．
  （1）如圖1，若點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，求證：四邊形AFGE為平行四邊形；
  （2）如圖2，若點(diǎn)G使得∠FGE=2∠ECD，求四邊形AFGE的面積；
  （3）如圖3，連接BG，若點(diǎn)G使得∠EBG=45°，求CG的長(zhǎng)．
  
  組卷：429引用：2難度：0.1

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