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2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題3分，本大題共10小題，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（　?。?/h2>
A．+40元 B．-40元 C．+20元 D．20元
組卷：2989引用：73難度：0.9
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-1，3）向右平移5個單位得到的點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（-1，-2） B．（-1，8） C．（4，3） D．（-6，3）
組卷：292引用：5難度：0.7
解析
3．一組數(shù)據(jù)2，3，4，2，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．5，4
組卷：212引用：5難度：0.5
解析
4．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+a²=a³ B．（-3a）²=6a² C．
4
a
-
a
=
4
D．a(chǎn)²?a³=a⁵
組卷：151引用：3難度：0.8
解析
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則cosA的值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
2
5
5
D．
5
5
組卷：713引用：2難度：0.7
解析
6．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（　?。?/h2>
A．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
B．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
C．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
D．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
組卷：828引用：27難度：0.8
解析
7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若AD⊥BC于點F，∠E=75°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．65° B．70° C．75° D．80°
組卷：318引用：1難度：0.7
解析
8．如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個幾何體的全面積是（　?。?/h2>
A．24π B．21π C．15π D．12π
組卷：395引用：7難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

24．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點F是線段CD的中點，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長AD，BF相交于點N，連接CN，若
AB
=
2
3
，求線段CN長度的最小值．
組卷：457引用：1難度：0.1
解析
25．已知拋物線y=-x²+2kx-k²+4的頂點為H，與y軸交點為A，點P（a,b）是拋物線上異于點H的一個動點．
（1）若拋物線的對稱軸為直線x=1，請用含a的式子表示b；
（2）若a=1，作直線HP交y軸于點B，當(dāng)點A在x軸上方且在線段OB上時，直接寫出k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，記拋物線與x軸的右交點為C，OA的中點為D，作直線CD，過點P作PF⊥CD于點E并交x軸于點F，若a＜3，PE=3EF，求a的值．
組卷：475引用：1難度：0.3
解析