2022年湖南省湘潭市湘潭縣錦石中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，共24分．）

• 1．在實(shí)數(shù)

  1

  3

  、0、-1、-

  2

  中，最小的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 2

  B．-1

  C．0

  D． 1 3
  組卷：390引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=x2-1	B．x8÷x2=x4
  C． 2 + 3 = 5	D．（-x2y） 3=-x6y3
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，是一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1=50°，則∠3的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．130°

  B．120°

  C．50°

  D．125°
  組卷：782引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥-2

  B．k≥-2且k≠-1

  C．k≥2

  D．k≤-2
  組卷：1618引用：9難度：0.7

  解析

• 6．國家隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選出一名隊(duì)員參加2022年北京冬奧會1000米速度滑冰比賽，對這四名隊(duì)員進(jìn)行了10次速度測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成績均為95分，S_甲²=0.028，S_乙²=0.06，S_丙²=0.015，S_丁²=0.32．則應(yīng)該選擇（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 7．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡潔．如圖，直線y=3x和直線y=ax+b交于點(diǎn)（1，3），根據(jù)圖象分析，方程3x=ax+b的解為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=3

  D．x=-3
  組卷：1759引用：12難度：0.8

  解析

• 8．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，則AB長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C． 20 3

  D． 24 5
  組卷：557引用：10難度：0.4

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三、解答題（本題有10個小題，共72分．）

• 25．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
  梅涅勞斯（ Menelaus）是公元一世紀(jì)時的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長線）被一條不過任何一個頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會與一條邊的延長線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）：
  設(shè)D，E，F(xiàn)依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長線上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線，則滿足

  AD

  DB

  ?

  BE

  EC

  ?

  CF

  FA

  =

  1

  ．
  這個定理的證明步驟如下：
  情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長線于點(diǎn)E．
  過點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則

  BE

  EC

  =

  BD

  DM

  ，

  AD

  DM

  =

  AF

  FC

  （依據(jù)）
  ∴

  BE

  EC

  ?

  AD

  DM

  =

  BD

  DM

  ?

  AF

  FC

  
  ∴BE?AD?FC=BD?AF?EC，即

  AD

  DB

  ?

  BE

  EC

  ?

  CF

  FA

  =

  1

  ．
  
  情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
  …
  （1）情況①中的依據(jù)指：

  
  （2）請你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．
  （3）如圖3，D，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD：DB=CF：FA=2：3，連接DF并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E，那么BE：CE=

  ．
  組卷：819引用：3難度：0.1

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• 26．如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，-3）的拋物線y=ax²+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．
  （1）求m的值；
  （2）求函數(shù)y=ax²+b（a≠0）的解析式；
  （3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB=15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：5854引用：13難度：0.3

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