2022-2023學年河北省石家莊市北華中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知函數f（x）可導，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知

  A

  2

  n

  =

  C

  n

  -

  3

  n

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：153引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列導數運算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ sin π 3 ） ′ = cos π 3	B． （ log 3 x ） ′ = 1 x ? lo g 3 e
  C．（e2x）′=e2x	D． （ 1 x ） ′ = 1 2 x 3
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點橫坐標為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，則△OAB面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 e

  D． 4 e
  組卷：20難度：0.7

  解析

• 5．某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數約為（　?。▎挝唬喝f元）參考數據：1.02⁹≈1.195，1.02¹⁰≈1.219，1.02¹¹≈1.243

  A．2.438

  B．19.9

  C．22.3

  D．24.3
  組卷：75難度：0.7

  解析

• 6．學校音樂團共有10人，其中4人只會彈吉他，2人只會打鼓，3人只會唱歌，另有1人既能彈吉他又會打鼓．現需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手組成一個樂隊，則不同的組合方案共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．78種

  C．87種

  D．90種
  組卷：106難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f'（x）＜f（x）且f（x+2）為偶函數，f（0）=e⁴，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（0，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：128引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知x=1是函數f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個極值點，其中m、n∈R，m＜0．
  （1）求m與n的關系表達式；
  （2）求f（x）的單調區(qū)間；
  （3）當x∈（-1，1）時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍．
  組卷：202引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  ，g（x）=2alnx（e為自然對數的底數）
  （1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間，若F（x）有最值，請求出最值；
  （2）是否存在正常數a,使f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：91引用：13難度：0.3

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