2010年競賽輔導：根與系數的關系1

一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）

• 1．已知m²+m-1=0，那么代數式m³+2m²-2001的值是（　?。?/h2>

  A．2000

  B．-2000

  C．2001

  D．-2001
  組卷：445引用：4難度：0.9

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• 2．若m²=n+2，n²=m+2，（m≠n），則m³-2mn+n³的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：1652難度：0.9

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• 3．設關于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A． a ＜ - 2 11

  B． 2 7 ＜ a ＜ 2 5

  C． a ＞ 2 5

  D． - 2 11 ＜ a ＜ 0
  組卷：12254引用：41難度：0.3

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二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 4．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，則x+y的值為

   

  ．
  組卷：1098引用：13難度：0.7

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三、解答題（共5小題，滿分63分）

• 12．已知：x²+a²x+b=0的兩個實數根為x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的兩個實數根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．
  組卷：3046引用：13難度：0.1

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• 13．如圖，已知△ABC及AB邊上任意一點D，DE∥BC，交AC于E，平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上，設DE=x,BC=a,求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．
  組卷：61難度：0.3

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