2022-2023學(xué)年北京五十七中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有4個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
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1．在△ABC中，若AC2-BC2=AB2，則（ ?。?/h2>
組卷：1380引用：12難度：0.9 -
2．以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：152引用：5難度：0.7 -
3．當(dāng)x=-3時(shí)，
的值是（ ?。?/h2>x2組卷：149引用：5難度：0.9 -
4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：151引用：11難度：0.8 -
5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ?。?/h2>組卷：233引用：7難度：0.5 -
6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為BC中點(diǎn)，AC=6，BD=8．則線段OH的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：2150引用：32難度：0.7 -
7．如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（ ?。?/h2>組卷：2623引用：28難度：0.7 -
8．如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m,當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（ ?。?/h2>組卷：1451引用：13難度：0.6 -
9．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處，若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：1774引用：28難度：0.7
三、解答題（共46分，第19-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題5分，第27題8分）
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26．閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）．
參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 ．組卷：1784引用：9難度：0.4 -
27．已知正方形ABCD和等腰△CBP，BC=BP且0°＜∠CBP＜90°，連接PA．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BP平分∠ABC，AB=2，則∠APC=°，四邊形ABCP的面積為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD的外部時(shí)，
①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠APC的度數(shù)；
②作∠ABP的平分線BQ交PA于點(diǎn)M，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AQ．用等式表示線段QA，QB，QC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：131引用：1難度：0.1