2022-2023學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．下列方程是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：334引用：4難度：0.8 -
2．為了籌備班級(jí)初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買(mǎi)什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ?。?/h2>
組卷：538引用：16難度：0.9 -
3．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則a+2b=（ ?。?/h2>
組卷：1032引用：8難度：0.7 -
4．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ）
組卷：510引用：36難度：0.9 -
5．已知點(diǎn)（x1，-1），（x2，6），（x3，-9）都在直線y=3x+5上，則x1，x2，x3的值的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：1194引用：6難度：0.5 -
6．將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（ ?。?/h2>
組卷：3137引用：71難度：0.6 -
7．如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（ ）組卷：3652引用：95難度：0.9 -
8．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，對(duì)角線AC=5cm,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：186引用：4難度：0.5
三、解答題（共9小題，共72分）
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24．閱讀下面材料，回答問(wèn)題
材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；
材料二：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩根x1，x2有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=ba．ca
（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)．
①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
②若a＞2b＞3c,x2=1，求點(diǎn)P（，ca）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．ba組卷：1016引用：4難度：0.1 -
25．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時(shí)除外）？
答：；（直接填空，不用說(shuō)理）
（2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
（3）在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．組卷：4776引用：26難度：0.4