2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），且與直線2x-y-5=0垂直，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y+4=0

  B．x-2y+4=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x-y-7=0
  組卷：73引用：3難度：0.8

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• 2．某班聯(lián)歡會(huì)原定的3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C．36

  D．120
  組卷：2636引用：9難度：0.8

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• 3．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，則該塔群共有（　?。?/h2>

  A．10層

  B．11層

  C．12層

  D．13層
  組卷：204引用：9難度：0.8

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• 4．過(guò)點(diǎn)A（3，1）的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)B（1，1），則圓C的方程為（　　）

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-1）2=1
  C．（x-3）2+（y-4）2=9	D．（x-3）2+（y+1）2=8
  組卷：233引用：8難度：0.7

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• 5．若函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x+alnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 4 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：676引用：18難度：0.7

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• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)恰是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，雙曲線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)A（2，m），若|AF|=5，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 6 - y 2 3 = 1

  B． x 2 8 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 - y 2 8 = 1
  組卷：229引用：3難度：0.6

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• 7．已知圓C：（x-1）²+y²=2，若存在過(guò)的P（2，a）的直線與圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B且|PA|=|AB|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 11 ，- 35 ） ∪ （ 35 ， 3 11 ）	B． [ - 3 11 ，- 35 ） ∪ （ 35 ， 3 11 ]
  C．（-3，3）	D． [ - 17 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 17 ]
  組卷：24引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)為M、右頂點(diǎn)為N．△OMN（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，直線y=x被橢圓C所截得的線段長(zhǎng)度為

  4

  10

  5

  ．
  （1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）試判斷橢圓C內(nèi)是否存在圓O：x²+y²=r²（r＞0），使得圓O的任意一條切線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，滿足

  OA

  ?

  OB

  為定值？若存在，求出圓O的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：154引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）當(dāng)b=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）在

  x

  =

  1

  e

  處的切線方程為y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：216引用：6難度：0.2

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