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2019年廣東省佛山市南海區(qū)石門中學自主招生數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。

1．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：419引用：2難度：0.5
解析
2．已知關于x的不等式組
5
x
+
2
＞
3
（
x
-
1
）
1
2
x
＜
8
-
3
2
x
+
2
a
有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-3＜a≤2 B．-3≤a≤2 C．-3＜a≤-2 D．-3≤a≤-2
組卷：151引用：1難度：0.7
解析

3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是（　?。?/h2>

A．新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

組卷：206引用：3難度：0.7

解析

4．某排球隊6名場上隊員的身高（單位cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為189cm的隊員換下場上身高為180cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（　?。?/h2>
A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大
C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大
組卷：77引用：1難度：0.7
解析
5．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60cm,則河流的寬度BC等于（　?。赡苡玫降膮⒖紨?shù)據(jù)：sin75°=
6
+
2
4
，tan75°=2+
3
）
A．120（
3
-1）m B．180（
2
-1）m C．240（
3
-1）m D．30（
3
+1）m
組卷：47引用：1難度：0.6
解析
6．如圖，一次函數(shù)y₁=-x與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y=ax²+（b+1）x+c的圖象可能為（　　）
A． B． C． D．
組卷：1276引用：7難度：0.7
解析
7．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則t₁小時后，快者追上慢者，若相向而行，則t₂小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（　?。?/h2>
A．
t
1
t
1
+
t
2
B．
t
1
+
t
2
t
1
C．
t
1
+
t
2
t
1
-
t
2
D．
t
1
-
t
2
t
1
+
t
2
組卷：413引用：2難度：0.9
解析
8．如圖，已知直線y=-
1
3
x+
10
與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于A、B兩點，連接OA，若OA⊥AB，則k的值為（　?。?/h2>
A．
9
10
B．
27
10
C．
9
10
10
D．
27
10
10
組卷：637引用：3難度：0.7
解析

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五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

24．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點E是對角線BD上一動點，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對角線相交于點H．
（1）①如圖2，當點F與點B重合時，CE=
，CG=
；
②如圖3，當點E是BD中點時，CE=
，CG=
；
（2）在圖1，連接BG，當矩形CEFG隨著點E的運動而變化時，猜想△EBG的形狀？并加以證明；
（3）在圖1，
CG
CE
的值是否會發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由；
（4）在圖1，設DE的長為x,矩形CEFG的面積為S，試求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍．
組卷：571引用：3難度：0.1
解析
25．已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．
（1）求ab的最大值；
（2）求（a+b）（a⁵+b⁵）的最小值；
（3）求a+b的最大值．
組卷：513引用：1難度：0.1
解析

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A．平均數(shù)變小，方差變小	B．平均數(shù)變小，方差變大
C．平均數(shù)變大，方差變小	D．平均數(shù)變大，方差變大

2019年廣東省佛山市南海區(qū)石門中學自主招生數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。

1．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，那么a2+b2+c2-ab-bc-ac的值等于（ ）

2．已知關于x的不等式組5x+2＞3（x-1）12x＜8-32x+2a有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．某排球隊6名場上隊員的身高（單位cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為189cm的隊員換下場上身高為180cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ?。?/h2>

5．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60cm,則河流的寬度BC等于（ ?。赡苡玫降膮⒖紨?shù)據(jù)：sin75°=6+24，tan75°=2+3）

6．如圖，一次函數(shù)y1=-x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b+1）x+c的圖象可能為（ ）

7．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則t1小時后，快者追上慢者，若相向而行，則t2小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ?。?/h2>

8．如圖，已知直線y=-13x+10與雙曲線y=kx（x＞0）交于A、B兩點，連接OA，若OA⊥AB，則k的值為（ ?。?/h2>

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

25．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．（1）求ab的最大值；（2）求（a+b）（a5+b5）的最小值；（3）求a+b的最大值．

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。

1．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值等于（　　）

2．已知關于x的不等式組
5
x
+
2
＞
3
（
x
-
1
）
1
2
x
＜
8
-
3
2
x
+
2
a
有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．某排球隊6名場上隊員的身高（單位cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為189cm的隊員換下場上身高為180cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（　?。?/h2>

5．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60cm,則河流的寬度BC等于（　?。赡苡玫降膮⒖紨?shù)據(jù)：sin75°=
6
+
2
4
，tan75°=2+
3
）

6．如圖，一次函數(shù)y₁=-x與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y=ax²+（b+1）x+c的圖象可能為（　　）

7．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則t₁小時后，快者追上慢者，若相向而行，則t₂小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（　?。?/h2>

8．如圖，已知直線y=-
1
3
x+
10
與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于A、B兩點，連接OA，若OA⊥AB，則k的值為（　?。?/h2>

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

25．已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．
（1）求ab的最大值；
（2）求（a+b）（a⁵+b⁵）的最小值；
（3）求a+b的最大值．