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2023-2024學(xué)年重慶十一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/13 7:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．設(shè)集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，C={x∈R|-1≤x≤4}，則（A∪B）∩C=（　?。?/h2>
A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|1≤x≤4}
組卷：92引用：5難度：0.7
解析
2．命題：“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/h2>
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≥0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1＞0
組卷：350引用：9難度：0.8
解析
3．集合A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，則a=（　　）
A．-3 B．3或-3 C．3 D．3或-3或5
組卷：251引用：4難度：0.5
解析
4．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>
A．若a＞b＞0，則ac²＞bc² B．若a＞b＞0，則a²＞b²
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b² D．若a＜b＜0，則
1
a
＜
1
b
組卷：1032引用：31難度：0.8
解析
5．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．
b
a
＞
b
+
1
a
+
1
B．a(chǎn)+
1
a
＞b+
1
b
C．a(chǎn)-
b
a
＞
b
-
a
b
D．
2
a
+
b
a
+
2
b
＞
a
b
組卷：200引用：13難度：0.7
解析
6．使不等式（x+1）（
1
x
-1）＞0成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．x∈（1，+∞） B．x∈（-∞，-1）∪（0，1）
C．x∈（-∞，-1）∪（1，+∞） D．x∈（-∞，-1）
組卷：129引用：5難度：0.8
解析
7．當(dāng)a∈（t₁，t₂）時(shí)，不等式
2
-
ax
-
x
2
1
-
x
+
x
2
＜
3
對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則t₁+t₂的值為（　?。?/h2>
A．-7 B．6 C．7 D．8
組卷：2引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．設(shè)y=mx²+（1-m）x+m-2．
（1）m≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
（2）若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
組卷：35引用：1難度：0.5
解析
22．《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．
例如，已知ab=1，求證：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
1
．
證明：原式=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
．
波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長(zhǎng)．”類似上述問(wèn)題，我們有更多的式子滿足以上特征．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解答下列問(wèn)題：
（1）已知ab=1，求
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值；
（2）若abc=1，解方程
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=
1
；
（3）若正數(shù)a,b滿足ab=1，求
M
=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
的最小值．
組卷：80引用：13難度：0.5
解析

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A．若a＞b＞0，則ac²＞bc²	B．若a＞b＞0，則a²＞b²
C．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b

A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a(chǎn)+ 1 a ＞b+ 1 b
C．a(chǎn)- b a ＞ b - a b	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b

A．x∈（1，+∞）	B．x∈（-∞，-1）∪（0，1）
C．x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．x∈（-∞，-1）

2023-2024學(xué)年重慶十一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．設(shè)集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，C={x∈R|-1≤x≤4}，則（A∪B）∩C=（ ?。?/h2>

2．命題：“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ?。?/h2>

3．集合A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，則a=（ ）

4．下列不等式中成立的是（ ?。?/h2>

5．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（ ）

6．使不等式（x+1）（1x-1）＞0成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ?。?/h2>

7．當(dāng)a∈（t1，t2）時(shí)，不等式2-ax-x21-x+x2＜3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則t1+t2的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．設(shè)y=mx2+（1-m）x+m-2．（1）m≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式mx2+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．（2）若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．設(shè)集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，C={x∈R|-1≤x≤4}，則（A∪B）∩C=（　?。?/h2>

2．命題：“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/h2>

3．集合A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，則a=（　　）

4．下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

5．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）

6．使不等式（x+1）（
1
x
-1）＞0成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

7．當(dāng)a∈（t₁，t₂）時(shí)，不等式
2
-
ax
-
x
2
1
-
x
+
x
2
＜
3
對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則t₁+t₂的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．設(shè)y=mx²+（1-m）x+m-2．
（1）m≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
（2）若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；