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2021-2022學年河南省南陽市南召第一高級中學高二（下）期中數學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1．已知i為虛數單位，a,b∈R，若（a+2i）i=b+2i,則|a+bi|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．0 C．2 D．4
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
2．下列函數的求導不正確的是（　　）
A．（x^-2）′=-2x^-3 B．（xcosx）′=cosx-xsinx
C．
（
ln
10
）
′
=
1
10
D．（2e^x）′=2e^x
組卷：54引用：4難度：0.8
解析
3．利用反證法證明“已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≥100，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中至少有一個數不小于20．”時，首先要假設結論不對，即就是要假設（　?。?/h2>
A．a₁，a₂，a₃，a₄，a₅均不大于20
B．a₁，a₂，a₃，a₄，a₅都小于20
C．a₁，a₂，a₃，a₄，a₅不都大于20
D．a₁，a₂，a₃，a₄，a₅至多有一個小于20
組卷：12難度：0.8
解析
4．若y=ax+b是f（x）=xlnx的切線，則a+b的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，0] D．[-1，0]
組卷：48引用：2難度：0.6
解析
5．在“2022年北京冬奧會知識競賽”活動中，甲、乙、丙、丁四個人對競賽成績進行預測．甲說“乙比丁的低”；乙說“甲比丙的高”；丙說“丁比我的低”；丁說“丙比乙的高”，結果競賽結束后只有成績最低的一個人說的是真的，則四個人成績最低的是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：80引用：2難度：0.5
解析
6．在“全面脫貧”行動中，某銀行向某貧困地區(qū)的貧困戶提供10萬元以內的免息貸款，貧困戶小李準備向銀行貸款x萬元全部用于農產品土特產的加工與銷售，據測算每年利潤y（單位：萬元）與貸款x滿足關系式y(tǒng)=lnx-x-
12
x
+9，要使年利潤最大，小李應向銀行貸款（　?。?/h2>
A．3萬元 B．4萬元 C．5萬元 D．6萬元
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
7．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr,二維測度（面積）S=πr²；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr²，三維測度（體積）
V
=
4
3
π
r
3
．應用類比推理，若在四維空間中，“特級球”的三維測度V=12πr³，則其四維測度W=（　?。?/h2>
A．4πr⁴ B．3πr⁴ C．2πr⁴ D．πr⁴
組卷：154引用：8難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=e^x，g（x）=-cosx.
（1）討論函數
F
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
的單調性；
（2）設函數G（x）=f（x）+g（x）-ax（a∈R），若G（x）在
[
-
π
2
，
+
∞
）
上為增函數，求實數a的取值范圍．
組卷：97難度：0.6
解析
22．如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y=
x
上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是等腰直角三角形，其中P_i為直角頂點，A₀是坐標原點．

（1）寫出a₁、a₂、a₃；
（2）猜想點A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標a_n關于n的表達式，并用數學歸納法證明．
組卷：55引用：1難度：0.3
解析

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A．（x^-2）′=-2x^-3	B．（xcosx）′=cosx-xsinx
C．（ ln 10 ） ′ = 1 10	D．（2e^x）′=2e^x

2021-2022學年河南省南陽市南召第一高級中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1．已知i為虛數單位，a,b∈R，若（a+2i）i=b+2i,則|a+bi|=（ ?。?/h2>

2．下列函數的求導不正確的是（ ）

3．利用反證法證明“已知a1+a2+a3+a4+a5≥100，求證：a1，a2，a3，a4，a5中至少有一個數不小于20．”時，首先要假設結論不對，即就是要假設（ ?。?/h2>

4．若y=ax+b是f（x）=xlnx的切線，則a+b的取值范圍為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=ex，g（x）=-cosx.（1）討論函數F（x）=g（x）f（x）的單調性；（2）設函數G（x）=f（x）+g（x）-ax（a∈R），若G（x）在[-π2，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1．已知i為虛數單位，a,b∈R，若（a+2i）i=b+2i,則|a+bi|=（　?。?/h2>

2．下列函數的求導不正確的是（　　）

3．利用反證法證明“已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≥100，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中至少有一個數不小于20．”時，首先要假設結論不對，即就是要假設（　?。?/h2>

4．若y=ax+b是f（x）=xlnx的切線，則a+b的取值范圍為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=e^x，g（x）=-cosx.
（1）討論函數
F
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
的單調性；
（2）設函數G（x）=f（x）+g（x）-ax（a∈R），若G（x）在
[
-
π
2
，
+
∞
）
上為增函數，求實數a的取值范圍．