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2022-2023學(xué)年山東省青島一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/8/11 5:0:1

一、選擇題：（單選1-8每題5分）

1．已知
z
=
1
-
z
1
+
i
，則復(fù)數(shù)z=（　　）
A．2+i B．2-i C．1-i D．-1+i
組卷：111引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∪B=（　　）
A．R B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞） D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
組卷：588引用：15難度：0.8
解析
3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，則sin（
π
6
-2α）=（　　）
A．
7
8
B．-
7
8
C．±
7
8
D．-
1
8
組卷：485引用：6難度：0.7
解析
4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+?+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　?。?/h2>
A．448 B．-448 C．-112 D．112
組卷：590引用：2難度：0.7
解析
5．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，則（　?。?/h2>
A．log_ac＞log_bc B．log_ca＞log_cb
C．a(chǎn)^c＜b^c D．c^a＜c^b
組卷：424引用：5難度：0.7
解析
6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h(yuǎn)為（　　）
A．3 B．4 C．
4
2
D．6
組卷：643引用：14難度：0.8
解析
7．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（　?。?/h2>
A．15 B．30 C．35 D．42
組卷：518引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知曲線C的方程為
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
P
（
4
5
，
3
5
）
的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．
組卷：54引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
2
x
．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①若
f
（
x
）
≤
2
x
-
1
恒成立，求a的值；
②求證：對(duì)任意正整數(shù)n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
組卷：285引用：6難度：0.1
解析