2021-2022學(xué)年湖北省潛江市高石碑一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．要使式子

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  有意義，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥-1且m≠1

  B．m≠1

  C．m＞1

  D．m≥-1
  組卷：150引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 0 . 3

  C． 2 3

  D． 12
  組卷：184引用：23難度：0.9

  解析

• 3．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。?/h2>

  A．1，2， 5

  B．1，2， 3

  C．3，4，5

  D．6，8，12
  組卷：550引用：49難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，以D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，分別以P、Q為圓心，大于

  1

  2

  PQ為半徑畫弧交于點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，恰好有AE⊥BC，則AE的長(zhǎng)（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 25 8
  組卷：926引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知菱形ABCD的面積是12cm²，對(duì)角線AC=4cm,則菱形的邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B． 13 cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在下列命題中，正確的是（　　）

  A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：390引用：27難度：0.9

  解析

• 7．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a,b,a＞b,根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)（a-b）=a2-ab	B．（a+b）（a-b）=a2-b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  組卷：1482引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大

  B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

  C．線段EF的長(zhǎng)不變

  D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)
  組卷：3363引用：113難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 23．問題：如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，

  PB

  =

  3

  ，PC=1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
  （1）李明的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖②），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），可得∠AP′B=

  °，所以∠BPC=∠AP′B=

  °，還可證得△ABP是直角三角形，進(jìn)而求出等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為

  ，問題得到解決．
  （2）探究并解決下列問題：如圖③，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且

  PA

  =

  5

  ，

  PB

  =

  2

  ，PC=1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
  
  組卷：279引用：1難度：0.5

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• 24．如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；
  （2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．試證明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng)．
  
  組卷：2860引用：29難度：0.3

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