2023年重慶一中高考數學適應性試卷

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．A={x|x²-5x-6≤0}，B={n|n=2k-1，k∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{-1，1，3，5}

  C．{-5，-3，-1}

  D．{-5，-3，-1，1}
  組卷：123引用：1難度：0.8

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• 2．復數z=

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  的共軛復數

  z

  表示的點在復平面上位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：88引用：3難度：0.9

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• 3．⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內接正三角形，則

  AB

  ?

  OA

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．8

  D．-8
  組卷：52引用：1難度：0.8

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• 4．《算法統(tǒng)宗》是明代數學家程大位畢生心血的結晶，載有一些等比數列的問題．某同學在翻閱《算法統(tǒng)宗》的古印本時，發(fā)現其中一個問題有部分內容看不清（如圖1，該問題應從上到下從右到左讀）．該問題可見部分譯文如下：“現共有銀子口百口十二兩，甲乙丙三個人依次按照公比為

  1

  2

  的等比數列來分這些銀子，問每個人分到的銀子分別是多少？”答案中甲乙兩人分到的數量已經完全看不清，丙可以看見分到“九十口兩”，其中口均代表一個看不清的漢字．根據題目提供的有效信息，可計算得出共有（　　）兩銀子．

  A．642

  B．652

  C．672

  D．682
  組卷：30難度：0.7

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• 5．體積為36π的球有一個內接圓錐，若該圓錐的母線長為

  2

  3

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．32π

  C． 16 3 π

  D． 32 3 π
  組卷：86難度：0.8

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• 6．A，B，C，D，E共5人排成一列，要求A與B不相鄰，且C排在A后面，則共有（　?。┓N排法．

  A．36

  B．54

  C．72

  D．96
  組卷：105難度：0.7

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• 7．已知⊙O：x²+y²=10，AB為⊙O的弦，且|AB|=6，設AB中點為M，P為直線3x+4y+10=0上一點，則線段MP的（　　）

  A．最小值為1

  B．最小值為2

  C．最大值為2

  D．最大值為3
  組卷：81引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上滑動，點B在y軸上滑動，A、B兩點距離為3．點P滿足

  BP

  =

  2

  PA

  ，且點P的軌跡為曲線C．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）曲線C與x軸負半軸交于點T，過點T的直線TM，TN分別與曲線C交于M，N兩點，直線TM，TN的斜率分別為k_TM，k_TN，且k_TM?k_TN=-

  3

  4

  ，求證：直線MN過定點，并求△TMN面積的最大值．
  組卷：237難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=xe^x+

  1

  2

  ax²+ax-1．
  （1）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的值；
  （2）若函數F（x）=2f（x）-ax²-（4a+1）x-2lnx恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：97引用：1難度：0.4

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