2022-2023學(xué)年河南省南陽市社旗縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列式子中與

  5

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 20

  B． 6 2 - 1 2

  C． （ 5 ） 2

  D． 0 . 5
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． m 2 + n 2

  C． 0 . 06

  D． 3 2
  組卷：129引用：2難度：0.6

  解析

• 3．計算

  1

  2

  ×

  32

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．16

  B．±16

  C．4

  D．±4
  組卷：387引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列說法中，正確的有（　?。﹤€．
  ①最早發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的數(shù)學(xué)家是“代數(shù)學(xué)之父”韋達(dá)．
  ②三角形的重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的

  1

  3

  ．
  ③

  a

  （a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．
  ④與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，相似也是由現(xiàn)實世界廣泛存在的某些現(xiàn)象抽象得到的一種圖形變換，同樣反映了圖形與圖形之間的變化關(guān)系．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 5．學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的

  2

  3

  時較美觀，求所鑲彩紙的寬．
  若設(shè)：所鑲彩紙的寬為x厘米．
  下面是強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)所列的3個方程，其中正確的個數(shù)有（　　）個．
  ①（18+2x）（12+2x）=18×12×

  5

  3

  
  ②4x²+18x×2+12x×2=18×12×

  2

  3

  
  ③（12+2x）x×2+18x×2=18×12×

  2

  3

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：79引用：2難度：0.7

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• 6．定義運(yùn)算：m☆n=mn²-mn-1，例如：3☆2=3×2²-3×2-1=5．則方程1☆x=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．只有一個實數(shù)根
  組卷：138引用：2難度：0.9

  解析

• 7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 2 = 2	B． 3 9 = 3
  C． （ 3 - 1 2 ） 2 = 3 + 1 4 = 13 4	D． 12 - 6 3 = 2 - 2
  組卷：42引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．）

• 22．（1）學(xué)校計劃在圖書館后面的場地邊建一個面積為50平方米的矩形自行車棚．一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄．請你設(shè)計，如何搭建較合適？
  （2）善于思考的慧慧同學(xué)又編了如下問題，請你填空：
  學(xué)校計劃在圖書館后面的場地邊建一個矩形的自行車棚．一邊利用圖書館的后墻（后墻長超過20米），并利用已有總長為25米的鐵圍欄．如果要使搭建的矩形面積最大，那么與后墻平行的一邊長為

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

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• 23．下面是成成同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
  

  10月20日星期四晴 今天上午第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們小組對“測量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進(jìn)行了討論． 我發(fā)現(xiàn)，測量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下． 明明的方法：如圖（1），在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)A，連接AD，在AB的延長線上確定一點(diǎn)C，使CD=AD，測出BC的長，則AB=BC． 明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據(jù)1） 華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點(diǎn)D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測出DE的長，則AB=2DE 華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2） 亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長線上取一點(diǎn)C，在過點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)B，在過點(diǎn)A且與AB垂直的直線b上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長． 我的方法：可以在點(diǎn)A的這一邊再選定點(diǎn)C，使AC⊥AB，然后，再選定點(diǎn)E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點(diǎn)D．此時如果測得AD、DC、EC的長，就可求出A，B兩棵樹之間距離． 我感悟：知識之間是相互聯(lián)系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，”

  任務(wù)：
  （1）填空：依據(jù)1指的是

  ；
  依據(jù)2指的是

  
  （2）若按照亮亮的方法測出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請你求出A，B兩棵樹之間的距離．
  （3）請你在圖（4）中，先畫出成成同學(xué)方法的示意圖，再說明理由．
  
  組卷：69引用：1難度：0.2

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