2023-2024學年四川省德陽五中高三（上）期中數學試卷（文科）

一.選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求，請將答案填涂在答題卡上）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  }

  ，B={y|y=lnx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x∈R且x≠0}

  D．?
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  +

  2

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 82 2

  B． 41 2

  C． 3 2 2

  D． 9 2
  組卷：151引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則

  DE

  =（　　）

  A． - 1 3 BA - 1 6 BC

  B． - 1 6 BA - 1 3 BC

  C． - 5 6 BA - 1 3 BC

  D． - 5 6 BA + 1 3 BC
  組卷：977難度：0.7

  解析

• 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，將輸出的y看成輸入的x的函數，得到函數y=f（x），若f（f（

  1

  4

  ））=4，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3 2

  C．-1或 - 3 2

  D．1
  組卷：20引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，α⊥β，則m∥β

  B．若m∥α，α∥β，則m∥β

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，則n⊥β
  組卷：287引用：6難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=

  ln

  x

  2

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：8難度：0.8

  解析

• 7．早在公元5世紀，我國數學家祖暅在求球的體積時，就創(chuàng)造性地提出了一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積S₁、S₂總相等，則這兩個幾何體的體積V₁、V₂相等．根據“祖暅原理”，“V₁=V₂”是“S₁=S₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：150難度：0.7

  解析

選考題：共10分.考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosα ，

  y = sinα

  （α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是2ρcosθ-ρsinθ+2=0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P（0，2），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：86難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知函數f（x）=|2x-3|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集M；
  （2）在（1）的條件下，設M中的最小的數為m,正數a,b滿足a+b=3m,求

  b

  2

  +

  5

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值．
  組卷：165難度：0.6

  解析