2022-2023學年山東省青島市市南區(qū)八年級（下）期中數學試卷

一、選擇：（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）

• 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，除文字以外，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：974引用：141難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a-b＜0

  B．2a-1＜2b-1

  C．ac2＞bc2

  D． a 3 ＞ b 3
  組卷：1733引用：14難度：0.8

  解析

• 3．用公式法分解因式：①x²+xy+y²=（x+y）²；②-x²+2xy-y²=-（x-y）²；③x²+6xy-9y²=（x-3y）²；④

  -

  x

  2

  +

  1

  4

  =

  （

  1

  2

  +

  x

  ）

  （

  1

  2

  -

  x

  ）

  其中，正確的有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：669引用：2難度：0.7

  解析

• 4．用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不大于45°”，應先假設（　　）

  A．直角三角形中兩個銳角都大于45°

  B．直角三角形中兩個銳角都不大于45°

  C．直角三角形中有一個銳角大于45°

  D．直角三角形中有一個銳角不大于45°
  組卷：1261引用：15難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的不等式（1-a）x＞3的解集為

  x

  ＜

  3

  1

  -

  a

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜1

  B．a＞1

  C．a≠1

  D．a＜-1
  組卷：1114引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在元旦聯歡會上，3名小朋友分別站在三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放在三角形的（　　）

  A．三條角平分線的交點

  B．三條中線的交點

  C．三條高的交點

  D．三條邊的垂直平分線的交點
  組卷：590引用：9難度：0.6

  解析

• 7．不等式組

  x + 6 5 ＞ x 4 + 1

  x ＜ m

  的解集是x＜4，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜4

  B．m＞4

  C．m≤4

  D．m≥4
  組卷：1253引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，PD，PE分別是AC，BC邊的垂直平分線，且分別與AB交于點M，N連接CM，CN．有下列四個結論：①∠P=∠A+∠B；②∠ACB=∠MCN+∠P；③∠ACB與∠B是互為補角；④△MCN的周長與AB邊長相等．其中正確結論的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1451難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分75分）

• 24．如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
  （2）性質探究：經探究發(fā)現，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有這樣的數量關系：AB²+CD²=AD²+BC²，請寫出證明過程；（先畫出圖形，寫出已知，求證）
  （3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG和GE．已知AC=4，AB=5，求GE長．
  
  組卷：552引用：6難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n,0），B（-5，0），且

  （

  n

  -

  3

  ）

  2

  +

  3

  m

  -

  12

  =

  0

  ，點P從B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
  
  （1）直接寫出A、C兩點的坐標：
  A：

  ；
  C：

  ；
  （2）連接PA，當△PAC的面積是10，求t的值？
  （3）當P在射線BO上運動時，是否存在一點P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的所有P點的坐標．
  組卷：298引用：1難度：0.2

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