2020年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)考前熱身試卷（6月份）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）

• 1．已知集合A={x∈N|x-2≤0}，B={x∈Z||x|＜2}，則A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1}

  D．（-2，2）
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的模為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，則不等式-b＜

  1

  x

  ＜a等價于（　?。?/h2>

  A． - 1 b ＜x＜0或0＜x＜ 1 a	B．- 1 a ＜x＜ 1 b
  C．x＜- 1 a 或x＞ 1 b	D．x＜ - 1 b 或x＞ 1 a
  組卷：611引用：13難度：0.9

  解析

• 4．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：190引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  組卷：3737引用：37難度：0.7

  解析

• 6．

  a

  ，

  b

  為非零向量，“

  a

  |

  b

  |

  =

  b

  |

  a

  |

  ”為“

  a

  ，

  b

  為共線”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：364引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+a（e^x-1+e^-x+1）（其中a＞0）的最小值為1，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：247引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對任意x₁，x₂∈[a,+∞），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ≥

  -

  1

  e

  2

  成立，求實數(shù)a的最小值．
  組卷：324引用：1難度：0.6

  解析

• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足：a₁是正實數(shù)，當(dāng)n≥2時，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，…，a_n-1}，則稱{a_n}是“Y-數(shù)列”．
  （Ⅰ）若{a_n}是“Y-數(shù)列”且a₁=1，寫出a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）設(shè){a_n}是“Y-數(shù)列”，證明：{a_n}是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng){a_n}單調(diào)遞減；{a_n}是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng){a_n}單調(diào)遞增；
  （Ⅲ）若{a_n}是“Y-數(shù)列”且是周期數(shù)列（即存在正整數(shù)T，使得對任意正整數(shù)n,都有a_T+n=a_n），求集合{1≤i≤2018|a_i=a₁}的元素個數(shù)的所有可能值的個數(shù)．
  組卷：255引用：2難度：0.1

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