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2022-2023學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l₁：
3
x-3y+1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角是（　?。?/h2>
A．150° B．120° C．60° D．30°
組卷：309引用：10難度：0.8
解析
2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₇=21，a₂=5，則公差為（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：301引用：9難度：0.7
解析
3．拋物線y=4x²的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
組卷：609引用：175難度：0.9
解析
4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：365引用：30難度：0.8
解析
5．已知圓O：x²+y²=16和點
P
（
3
，
6
）
，若過點P的5條弦的長度構(gòu)成一個遞增的等比數(shù)列，則該數(shù)列公比的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
，
2
]
B．（1，2] C．
（
0
，
2
]
D．（0，2]
組卷：38引用：3難度：0.6
解析
6．中國古代哲學(xué)用五行“金、木、水、火、土”來解釋世間萬物的形成和聯(lián)系，如圖，現(xiàn)用3種不同的顏色給五“行”涂色，要求相鄰的兩“行”不能同色，則不同的涂色方法種數(shù)有（　?。?/h2>
A．24 B．36 C．30 D．20
組卷：112引用：4難度：0.6
解析
7．若不等式
（
a
-
b
）
2
+
（
a
-
lnb
）
2
≥
m
對任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．
（
-
∞
，
2
2
]
C．
（
-
∞
，
2
]
D．（-∞，2]
組卷：132引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

21．已知橢圓
x
2
3
+
y
2
2
=
1
的左右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線交橢圓于B、D兩點，過F₂的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P．
（Ⅰ）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x₀，y₀），證明：
x
0
2
3
+
y
0
2
2
＜
1
；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．
組卷：505引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值集合；
（2）求證：對?n≥N^*，都有
sin
（
1
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
2
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
3
n
+
1
）
n
+
1
+
?
+
sin
（
n
n
+
1
）
n
+
1
＜
1
e
-
1
．
組卷：89引用：2難度：0.2
解析

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2022-2023學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l1：3x-3y+1=0，若直線l2與l1垂直，則l2的傾斜角是（ ?。?/h2>

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S7=21，a2=5，則公差為（ ）

3．拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex的圖像大致是（ ?。?/h2>

5．已知圓O：x2+y2=16和點P（3，6），若過點P的5條弦的長度構(gòu)成一個遞增的等比數(shù)列，則該數(shù)列公比的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．若不等式（a-b）2+（a-lnb）2≥m對任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-2ax-1（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值集合；（2）求證：對?n≥N*，都有sin（1n+1）n+1+sin（2n+1）n+1+sin（3n+1）n+1+?+sin（nn+1）n+1＜1e-1．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l₁：
3
x-3y+1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角是（　?。?/h2>

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₇=21，a₂=5，則公差為（　　）

3．拋物線y=4x²的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>

5．已知圓O：x²+y²=16和點
P
（
3
，
6
）
，若過點P的5條弦的長度構(gòu)成一個遞增的等比數(shù)列，則該數(shù)列公比的取值范圍是（　?。?/h2>

7．若不等式
（
a
-
b
）
2
+
（
a
-
lnb
）
2
≥
m
對任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值集合；
（2）求證：對?n≥N^*，都有
sin
（
1
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
2
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
3
n
+
1
）
n
+
1
+
?
+
sin
（
n
n
+
1
）
n
+
1
＜
1
e
-
1
．