2022-2023學(xué)年江西省南昌三中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共6小題）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2=0
  C．（x+1）（x-1）=x2+2x	D． x + 1 x = 2
  組卷：119引用：3難度：0.8

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• 2．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（　　）
  

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：372引用：120難度：0.9

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• 3．任意的兩個(gè)（　?。┎灰欢ㄊ窍嗨茍D形．

  A．等邊三角形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．正方形
  組卷：392引用：8難度：0.8

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• 4．二次函數(shù)y=kx²-x（k＜0）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：939引用：7難度：0.9

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• 5．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 3
  組卷：53引用：5難度：0.8

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• 6．如圖，A、B是函數(shù)y=

  12

  x

  上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />①△AOP≌△BOP；②S_△AOP=S_△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠AOB；④若S_△BOP=4，則S_△ABP=16

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：9431引用：21難度：0.4

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二.填空題（共6小題）

• 7．若點(diǎn)M（3，a-2），N（b,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=

  ．
  組卷：3700引用：44難度：0.5

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三、解答題（共11小題）

• 22．在△ABC中，∠ABC=120°，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD，BD交AC于P．
  （1）若∠BAC=α，直接寫(xiě)出∠BCD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
  （2）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系；
  （3）當(dāng)α=30°時(shí)，直接寫(xiě)出AC，BD的關(guān)系．
  組卷：969引用：2難度：0.7

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• 23．如圖1，已知點(diǎn)P為拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  （x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線，記作“y_P”，設(shè)其與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  
  （1）①當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，m=

  ；
  ②當(dāng)△OPA為等邊三角形時(shí)，求此時(shí)“y_P”的解析式；
  （2）如圖2，若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，…n（n為正整數(shù)）時(shí)，拋物線“y_P”分別記作“

  y

  P

  1

  ”、“

  y

  P

  2

  ”，…“

  y

  P

  n

  ”，設(shè)其與x軸另外一交點(diǎn)分別為A₁，A₂，A₃，…A_n，過(guò)P₁，P₂，P₃，…P_n作x軸的垂線，垂足分別為H₁，H₂，H₃，…H_n．
  ①P_n的坐標(biāo)為

  ；OA_n=

  ；（用含n的代數(shù)式來(lái)表示）
  ②當(dāng)P_nH_n-OA_n=48時(shí)，求n的值．
  （3）在（2）的條件下，是否存在這樣的A_n，使得∠OP₆A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：67引用：1難度：0.1

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