2023-2024學(xué)年山東省金科大聯(lián)考高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=

  2

  x

  -

  2

  }，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：23引用：6難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  2

  i

  -

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  的模為（　　）

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：54引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：580引用：15難度：0.8

  解析

• 4．某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績(jī)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計(jì)為（　?。?/h2>

  A．64

  B．65

  C．66

  D．67
  組卷：413引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CO的中點(diǎn)，若

  EF

  =

  x

  OC

  +

  y

  OD

  ，則x-2y=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：424引用：9難度：0.8

  解析

• 6．過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（3，3）且圓心在直線y=3x上的圓與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：178引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

  π

  3

  ）（ω＞0）在

  [

  0

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上單調(diào)遞增，在

  （

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞減，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜

  π

  2

  ）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則φ=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：229引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  e

  2

  x

  -3ae^x+2a²x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：101引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，已知點(diǎn)T₁（3，-

  5

  ）和點(diǎn)T₂（-5，

  21

  ）在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)L（a²，0）且不與x軸重合的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與圓O：x²+y²=a²分別交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，求k₁k₂的值；
  （3）證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：543引用：13難度：0.3

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