2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．

• 1．使二次根式

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x≥-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  組卷：332引用：20難度：0.9

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• 2．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 3 5
  組卷：728引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 0 . 5

  C． 12

  D． 1 3
  組卷：436引用：9難度：0.9

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• 4．如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān)	B．只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)
  C．只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)	D．閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)
  組卷：215引用：7難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  組卷：372引用：12難度：0.6

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• 6．如圖，直線a∥b∥c,直線AC分別交a,b,c于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交a,b,c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若DE=2EF，AC=6，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：552引用：9難度：0.7

  解析

• 7．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（　　）

  A．（20-x）2=20x	B．x2=20（20-x）
  C．x（20-x）=202	D．以上都不對(duì)
  組卷：1608引用：36難度：0.6

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• 8．如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，則兩個(gè)三角形的位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 2 3 ， 0 ）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D． （ 1 3 ， 0 ）
  組卷：47引用：3難度：0.6

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三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 24．已知關(guān)于x的方程x²-2bx+c=0（b＞0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
  （1）求b、c滿足的關(guān)系式；
  （2）如圖，若Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，A（0，c），B的橫坐標(biāo)為b+

  1

  b

  ，且OC的長(zhǎng)恰好為方程的解．
  ①過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交AB于點(diǎn)D，求證：CD為定長(zhǎng)；
  ②求△ABC面積的最小值．
  組卷：152引用：4難度：0.1

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• 25．（1）如圖1，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，且BD＜AB，將線段BD繞點(diǎn)D遞時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AD，CE，則

  AD

  EC

  的值為

  ；
  （2）如圖2，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，且BD＜AB，將線段BD繞點(diǎn)D遞時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接AD，CE．
  ①求

  AD

  EC

  的值；
  ②若AB=2，BD=1，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一直線上時(shí)，直接寫(xiě)出線段AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：190引用：3難度：0.5

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