2021-2022學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一診）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

• 1．在實(shí)數(shù)-4，0.12，-

  π

  3

  ，

  9

  中，無(wú)理數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．0.12

  C．- π 3

  D． 9
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式x≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：673引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（ab2）2=a2b4	B．4a3-a3=3
  C．a(chǎn)3?a4=a12	D．a(chǎn)6÷a6=0
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 5．小文要去參觀博物館，他騎車從家出發(fā)，途中因故耽誤了一會(huì)兒后他又繼續(xù)騎行，3小時(shí)后到達(dá)博物館．小文離家的距離y（單位：km）與出發(fā)的時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．小文兩次騎行的速度沒(méi)有發(fā)生變化

  B．小文家距博物館15km

  C．小文騎行途中因故耽誤的時(shí)間為1h

  D．小文從家到博物館共用時(shí)3h
  組卷：253引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在直線l₂上，AC，BC分別交直線l₁于點(diǎn)D，點(diǎn)E．若∠C=38°，DE=CE，則∠1的度數(shù)是（　　）

  A．14°

  B．16°

  C．18°

  D．24°
  組卷：359引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，6）

  B．（4，2）

  C．（6，3）

  D．（2，4）
  組卷：516引用：5難度：0.6

  解析

• 8．估計(jì)

  3

  ×（3-

  3

  ）的值在（　?。?/h2>

  A．1到2之間

  B．2到3之間

  C．3到4之間

  D．4到5之間
  組卷：152引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，17，18題每小題8分，19至25題每小題8分，共86分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+

  3

  （a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長(zhǎng)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)M在直線AC上，將直線AC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點(diǎn)N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)C，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
  
  組卷：486引用：2難度：0.2

  解析

• 25．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
  （1）如圖1，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點(diǎn)Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2

  2

  ，求CP的長(zhǎng)度；
  （2）如圖2，點(diǎn)G在AC邊上，將線段CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，D是線段HB上一點(diǎn)，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=

  2

  CH；
  （3）如圖3，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)P，使PA=

  1

  2

  AB，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點(diǎn)，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)G，A'，B'共線時(shí)，直接寫出

  HM

  MB

  ′

  的值．
  
  組卷：348引用：1難度：0.1

  解析