2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確）

• 1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（　　）

  A．-2

  B．3

  C．0

  D．-3
  組卷：1076引用：20難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)B（-4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b的值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：1044引用：9難度：0.8

  解析

• 3．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较颍敲催@個(gè)工件的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：594引用：9難度：0.9

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果添加一個(gè)條件，可推出平行四邊形ABCD是菱形，那么這個(gè)條件可以是（　?。?/h2>

  A．AB=AC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．AB⊥AC
  組卷：1080引用：7難度：0.5

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• 5．因深圳市委正緊緊圍繞打造“志愿者之城”4.0升級(jí)版，推動(dòng)志愿服務(wù)事業(yè)朝著更專業(yè)、更精細(xì)、更規(guī)范的方向不斷邁進(jìn)，截至2022年底，深圳市注冊(cè)志愿者已達(dá)3510000人，平均每5個(gè)深圳市民里就有一個(gè)志愿者．其中數(shù)據(jù)3510000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.51×105

  B．3.51×106

  C．3.51×107

  D．0.351×107
  組卷：300引用：4難度：0.9

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• 6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．115°

  B．120°

  C．145°

  D．135°
  組卷：2394引用：37難度：0.9

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• 7．如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)R＜0.25時(shí)，I＜880

  B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I= 200 R （R＞0）

  C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22

  D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25
  組卷：1707引用：22難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，共55分）

• 21．【定義】
  從一個(gè)已知圖形的外一點(diǎn)引兩條射線分別經(jīng)過(guò)該已知圖形的兩點(diǎn)，則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對(duì)已知圖形的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角．
  
  【應(yīng)用】
  （1）如圖②，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，

  3

  ），B（2，2

  3

  ），C（3，

  3

  ），則原點(diǎn)O對(duì)三角形ABC的視角為

  ；
  （2）如圖③，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O，半徑為2畫圓O₁，以原點(diǎn)O，半徑為4畫圓O₂，證明：圓O₂上任意一點(diǎn)P對(duì)圓O₁的視角是定值；
  【拓展應(yīng)用】
  （3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對(duì)城市的標(biāo)志性建筑拍照，如圖④．現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標(biāo)志性建筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對(duì)建筑視角為45°的位置拍攝．現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的坐標(biāo)系，此時(shí)天橋所在的直線的表達(dá)式為x=-5，正方形建筑的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)直接寫出直線上滿足條件的位置坐標(biāo)．
  組卷：1094引用：4難度：0.1

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• 22．【探究發(fā)現(xiàn)】
  （1）如圖①所示，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D，O分別為邊BA，BC上一點(diǎn)，且OB=OD，延長(zhǎng)OD交射線CA于點(diǎn)E，則有下列命題：
  
  ①△BDO∽△BCA；
  ②△EDA∽△ECO；
  ③△BDO∽△EDA；
  請(qǐng)你從中選擇一個(gè)命題證明其真假，并寫出證明過(guò)程；
  【類比遷移】
  （2）如圖②所示，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)D，O分別為邊BA，BC上一點(diǎn)，且OB=OD，延長(zhǎng)OD交射線CA于點(diǎn)E，若OB=2，求AE的值；
  【拓展應(yīng)用】
  （3）在等腰△ABC中，AB=AC=a,BC=b,（a＜b＜2a），點(diǎn)D，O分別為射線BA，BC上一點(diǎn)，且OB=OD，延長(zhǎng)OD交射線CA于點(diǎn)E，當(dāng)△ADO為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出OB的長(zhǎng)（用a,b表示）．
  組卷：875引用：3難度：0.1

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