2021-2022學(xué)年北京十二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤2}
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)a＞b,則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a b ＞ 1

  B．a(chǎn)2＞b2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．2a＞2b
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下面給出的四個(gè)隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的為（　　）
  ①高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X₁；
  ②一個(gè)沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離X₂；
  ③某同學(xué)射擊3次，命中的次數(shù)X₃；
  ④某電子元件的壽命X₄；

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=1，且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  ，則此數(shù)列的第3項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．12

  C．24

  D．32
  組卷：273引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若等比數(shù)列{an}的公比q＞1，則{an}為遞增數(shù)列（n∈N*）

  B．若等比數(shù)列{an}的公比0＜q＜1，{an}為遞減數(shù)列（n∈N*）

  C．常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

  D．若{an}是等差數(shù)列，則 { 2 a n } 是等比數(shù)列．
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 6．隨機(jī)變量X的分布列如表：其中a,b,c成等差數(shù)列，則P（|X|=1）=（　?。?br />

  X	-1	0	1
  P	a	b	c

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：244引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，y=f（x）的圖象如圖所示，則在區(qū)間[a,b]上（　?。?/h2>

  A．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（c）

  B．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（b）

  C．f'（x）的最大值是f'（c），最小值是f'（b）

  D．f'（x）的最大值f'（b），最小值是f'（c）
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 22．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的方程；
  （2）判斷方程f（x）=1解的個(gè)數(shù)，并說明理由；
  （3）當(dāng)a＞0，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：180引用：1難度：0.4

  解析

• 23．已知集合A={α|α=（x₁，x₂，x₃，x₄），x_i∈N，i=1，2，3，4}．對(duì)集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，x₃，x₄），定義T（α）=（|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₄|，|x₄-x₁|），當(dāng)正整數(shù)n≥2時(shí)，定義Tⁿ（α）=T（T^n-1（α））（約定T¹（α）=T（α））．
  （1）若α=（2，0，2，1），求T⁴（α）；
  （2）若α=（x₁，x₂，x₃，x₄）滿足，x_i∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T²（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能結(jié)果；
  （3）是否存在正整數(shù)n使得對(duì)任意α=（x₁，x₂，x₃，x₄）∈A（x₁≥x₂≥x₄≥x₃）都有Tⁿ（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．
  組卷：37引用：1難度：0.4

  解析