2025年山西省太原市杏花嶺區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/6/27 14:54:2
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
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1．用n個棱長為1的小正方體組成一個棱長為3的大正方體，則n為（ ?。?/h2>
組卷：31引用：1難度：0.7 -
2．計算：
，結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>12-3組卷：219引用：2難度：0.8 -
3．如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A、P之間拉一條長為12cm的無伸縮性細(xì)線，一端固定在點A，握住另一端點P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時螺母不動），則點P運動的路徑長為（ ?。?/h2>組卷：1236引用：54難度：0.7 -
4．2013年04月20日08時02分在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震，震源深度13千米．能夠準(zhǔn)確表示蘆山縣這個地點位置的是（ ?。?/h2>
組卷：130引用：2難度：0.7 -
5．若關(guān)于x的不等式組
無解，則m的取值范圍是（ ）x-23≤mx-12＞3-2x組卷：206引用：1難度：0.7 -
6．如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于（ ）4x組卷：2725引用：14難度：0.6 -
7．把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=34°，則∠FGC為（ ?。?/h2>組卷：1770引用：9難度：0.7 -
8．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：485引用：96難度：0.9 -
9．2014年端午節(jié)小長假期間，沈陽某景區(qū)接待游客約為 85000人，將數(shù)據(jù)85000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：218引用：54難度：0.9 -
10．在-2，-1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=（x-m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為（ ）
組卷：1118引用：15難度：0.7
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
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11．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，EP+BP=．13組卷：5575引用：72難度：0.7 -
12．已知（x-1）（x-k）的展開式中不含x的一次項，則k=．
組卷：118引用：1難度：0.7 -
13．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)是S．
按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式為S=．組卷：174引用：23難度：0.7 -
14．舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：．
組卷：90引用：3難度：0.6 -
15．小恒同學(xué)對6月1日至7日的最高氣溫進(jìn)行統(tǒng)計分析制作成統(tǒng)計圖（如圖所示），則這七天最高氣溫的眾數(shù)是 ℃，中位數(shù)是 ℃．組卷：56引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
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16．先化簡，再求值：（
-1）÷a2-2a+1a2-1，其中a=-2．aa+1組卷：78引用：4難度：0.7 -
17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
組卷：402引用：1難度：0.4 -
18．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．組卷：3242引用：5難度：0.1 -
19．甲、乙兩車同時從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結(jié)果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時）．
組卷：44引用：1難度：0.8 -
20．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：
①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：時間（第x天） 1 3 6 10 … 日銷售量（m件） 198 194 188 180 …
（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；時間（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90 銷售價格（元/件） x+60 100
（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】
（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果．組卷：2032引用：55難度：0.5 -
21．為積極響應(yīng)學(xué)校參與戶外運動的號召，七（1）班數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了七年級部分學(xué)生平均每周末走出家門參與戶外運動的時間x（單位：分鐘），并將該時間分為A、B、C、D、E五組，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制成了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．
請結(jié)合圖中信息回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)以上調(diào)查，興趣小組想制作倡議書發(fā)放給七年級平均每周末參與戶外運動時間低于50分鐘的學(xué)生（每人一份），已知七年級一共有500名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算該興趣小組需要制作多少份倡議書．組卷：90引用：3難度：0.5 -
22．小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=35．12
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結(jié)果保留根號）組卷：572引用：27難度：0.5 -
23．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．55組卷：9289引用：116難度：0.6