2025年江蘇省宿遷市崇文初級中學等十校中考數學模擬試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:8
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
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1．不等式組
的解集是（ ?。?/h2>4x＜6+xx+3＞2組卷：530引用：55難度：0.9 -
2．底面半徑為4，高為3的圓錐的側面積是（ ?。?/h2>
組卷：300難度：0.9 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的對角線AC，BD的交點與坐標原點O重合，AB與x軸交于點E，反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過點D．若點C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：455引用：2難度：0.6 -
4．已知等腰三角形的一邊長為4cm,周長是18cm,則它的腰長是（ ?。?/h2>
組卷：353引用：9難度：0.6 -
5．以下四個汽車標志中，是中心對稱圖形的為（ ）
組卷：68難度：0.9 -
6．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：327引用：64難度：0.9 -
7．在
，649，0.1010010001…（依次增加一個0），3π，3827中，無理數有（ ?。?/h2>5組卷：326引用：4難度：0.8 -
8．若點P在一次函數y=-x+4的圖象上，則點P一定不在（ ）
組卷：2222引用：22難度：0.8
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上)
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9．如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm,高為8cm,A點在內壁距杯口2cm處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走cm.（杯子厚度忽略不計）組卷：175引用：3難度：0.7 -
10．某正n邊形的一個內角為108°，則n=
．組卷：986引用：68難度：0.5 -
11．已知關于x的方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是 ．
組卷：1114引用：16難度：0.7 -
12．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點A′處，已知∠1+∠2=100°，則∠A的大小等于度．組卷：487引用：41難度：0.5 -
13．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠B=60°，則∠D=．組卷：570引用：10難度：0.7 -
14．若分式方程
有增根，則m的值是 ．3x-2+1=m4-2x組卷：332引用：3難度：0.7 -
15．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是．
組卷：277難度：0.7 -
16．下列從左到右的變形中，因式分解正確的在后面的括號里打“√”，錯誤的打“×”
（1）（3x+5y）2=9x2+30xy+25y2．
（2）mx+my+z=m（x+y）+z.
（3）xy+y+1=y（x+1+）．1y
（4）mn（x-y）-m（y-x）=m（x-y）（n+1）．組卷：75引用：1難度：0.7 -
17．打開百度搜索欄，輸入“數學學習法”，百度為你找到的相關信息有12000000條，請用科學記數法表示12000000=．
組卷：53引用：51難度：0.9 -
18．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作．過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是．?AB組卷：520引用：62難度：0.7
三、解答題（本大題共10題，共96分．請在指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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19．先化簡，再求代數式：（
-1x-y）÷2x2-xy的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．x-23x組卷：560引用：59難度：0.7 -
20．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點
（1）如圖1，當=APPB且PE⊥AC時，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當=1時（1）的結論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點P旋轉，設∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當△CEF的周長等于2+23時，請直接寫出α的度數．6
組卷：782引用：5難度：0.1 -
21．某學校教學樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓的距離AB是40m,在A處測得甲樓頂部E處的仰角是37°．
（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；
（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為60°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為30°，求乙樓的高度DG．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）組卷：745引用：5難度：0.5 -
22．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：2071引用：63難度：0.5 -
23．計算：
．（13）-1-4sin60°-|3-1|+48組卷：218引用：5難度：0.7 -
24．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y,設點P的坐標為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；
（2）求點P在一次函數y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
25．下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如圖，
①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；
②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB
③連接AD，CD
所以四邊形ABCD即為所求作的矩形
根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵OA=，OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據）．
∵∠ABC=90°，
四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據）組卷：325難度：0.5 -
26．如圖，AB為⊙O的直徑，AO=1．點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，OC，EC．?BE
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）當AC=時，四邊形AOCE為菱形．組卷：63引用：1難度：0.4 -
27．為落實立德樹人、五育并舉的育人目標，某校決定表彰品學兼優(yōu)和學科特長的同學，購買一批獎杯和獎牌作為獎品，已知獎杯單價35元，獎牌單價28元．
（1）若購買獎杯和獎牌的總數為40個，共花費1260元，求本次購買的獎杯、獎牌各多少個？
（2）新學期學校計劃采購上述兩種獎品共180個，要求獎杯數量不少于獎牌數量的三分之一，問如何采購才能使總費用最少，最少費用是多少？組卷：113引用：2難度：0.6 -
28．目前，重慶市正全面開展生活垃圾分類工作．隨著生活垃圾分類的全面推廣，一些街鎮(zhèn)也積極行動起來，通過入戶宣傳、開展各種趣味活動等，提高居民參與生活垃圾分類的積極性．為了進一步提高垃圾分類的準確度，某社區(qū)對甲、乙兩個小區(qū)的居民進行了有關垃圾分類常識的測試，并從甲、乙兩小區(qū)各隨機抽取20名居民的測試成績進行整理分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），
下面給出了部分信息：
甲小區(qū)20名居民測試成績：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小區(qū)20名居民測試成績在C組中的數據是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙兩小區(qū)被抽取居民的測試成績統計表：
根據以上信息，解答下列問題：平均數 中位數 方差 甲小區(qū) 23.8 25 25.75 乙小區(qū) 22.3 b 24.34
（1）a=，b=；
（2）根據以上數據，你認為 小區(qū)（填“甲”或“乙”）垃圾分類的準確度更高；
（3）若甲、乙兩個校區(qū)居民共2400人，估計兩小區(qū)測試成績優(yōu)秀（x≥25）的居民人數是多少？組卷：115引用：4難度：0.7