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2025年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性試卷

發(fā)布：2025/6/27 14:54:18

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
y
=
sin
（
x
+
7
π
12
）
D．
y
=
sin
（
x
+
11
π
12
）
組卷：282引用：7難度：0.5
解析
2．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0} B．{0，3} C．{-1，0，3} D．{0，3，4}
組卷：53引用：5難度：0.9
解析
3．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
2
1
-
i
對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：155引用：23難度：0.9
解析
4．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線E：y²=2px（0＜p＜4），一條平行于x軸的光線從點(diǎn)A（8，2p）射出，經(jīng)過拋物線E上的點(diǎn)B反射后，與拋物線E交于點(diǎn)C，若△ABC的面積是10，則p=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
組卷：181引用：4難度：0.5
解析
5．已知向量
a
，
b
滿足
（
a
+
b
）
?
b
=
3
，且
|
b
|
=
1
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
2
b
D．
b
組卷：97引用：3難度：0.8
解析
6．若函數(shù)f（x）=ax³+（a-1）x²-2x為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為（　?。?/h2>
A．y=x+4 B．y=x-4 C．y=x+2 D．y=x-2
組卷：177引用：3難度：0.6
解析
7．圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為
2
3
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．（x-2）²+（y+1）²=4 B．（x+2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y-1）²=4 D．（x+2）²+（y-1）²=4
組卷：531引用：5難度：0.8
解析
8．系統(tǒng)找不到該試題

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9．若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，恒
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)“．
下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)“的是（　?。?/h2>
A．f（x）=-x B．f（x）=-
3
x
C．f（x）=x³+x D．f（x）=
2
3
-x
組卷：149引用：9難度：0.8
解析
10．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥的兩個事件是（　?。?/h2>
A．至少有1件次品與至多有1件正品
B．至少有1件次品與都是正品
C．至少有1件次品與至少有1件正品
D．恰有1件次品與恰有2件正品
組卷：211引用：3難度：0.7
解析
11．已知△A_nB_nC_n（n=1，2，3，…）是直角三角形，A_n是直角，內(nèi)角A_n，B_n，C_n所對的邊分別為a_n，b_n，c_n，面積為S_n.若b₁=4，c₁=3.
b
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
c
2
n
3
，
c
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
b
n
2
3
，則（　　）
A．{S_2n}是遞增數(shù)列 B．{S_2n-1}是遞減數(shù)列
C．{b_n-c_n}存在最大項(xiàng) D．{b_n-c_n}存在最小項(xiàng)
組卷：247引用：2難度：0.4
解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．已知
（
x
-
1
2
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
展開式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是
．
組卷：100引用：3難度：0.6
解析
13．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，則D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

組卷：182引用：1難度：0.6
解析
14．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
9
=
1
（
a
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N為線段MF的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=2|ON|=4，則C的離心率為
．
組卷：158引用：5難度：0.6
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率是
5
2
，實(shí)軸長是8．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，3）的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A和B，若直線l上存在不同于點(diǎn)P的點(diǎn)D滿足|PA|?|DB|=|PB|?|DA|成立，證明：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為定值，并求出該定值．
組卷：150引用：4難度：0.5
解析
16．集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²+x-6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：43引用：2難度：0.6
解析
17．已知函數(shù)f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．
（1）求證：c≥b；
（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范圍．
組卷：18引用：2難度：0.6
解析

18．體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想．為推動落實(shí)全民健身國家戰(zhàn)略，某學(xué)校以鍛煉身體為目的，每天下午組織足球訓(xùn)練活動．
（1）為了解喜愛足球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，從該校隨機(jī)抽取了男學(xué)生和女學(xué)生各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到如表列聯(lián)表：

喜愛足球運(yùn)動不喜愛足球運(yùn)動

男學(xué)生 60 40

女學(xué)生 20 80

依據(jù)小概率值α=0.001的χ²獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動與性別有關(guān)？
（2）在某次足球訓(xùn)練課上，球首先由A隊員控制，此后足球僅在A，B，C三名隊員之間傳遞，假設(shè)每名隊員控球時傳給其他隊員的概率如表所示：

控球隊員 A B C

接球隊員 B C A C A B

概率
1
2

1
2

2
3

1
3

2
3

1
3

若傳球3次，記B隊員控球次數(shù)為X，求X的分布列及均值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
附表：

α 0.010 0.005 0.001

χ_α 6.635 7.879 10.828

組卷：38引用：2難度：0.7

解析

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線PE與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
組卷：10引用：1難度：0.5
解析

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A． y = 2 sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． y = sin （ x + 7 π 12 ）	D． y = sin （ x + 11 π 12 ）

A．（x-2）²+（y+1）²=4	B．（x+2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y-1）²=4	D．（x+2）²+（y-1）²=4

A．{S_2n}是遞增數(shù)列	B．{S_2n-1}是遞減數(shù)列
C．{b_n-c_n}存在最大項(xiàng)	D．{b_n-c_n}存在最小項(xiàng)

	喜愛足球運(yùn)動	不喜愛足球運(yùn)動
男學(xué)生	60	40
女學(xué)生	20	80

2025年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

3．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=21-i對應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>

5．已知向量a，b滿足（a+b）?b=3，且|b|=1，則向量a在向量b上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2-2x為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為（ ?。?/h2>

7．圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為23，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

10．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥的兩個事件是（ ?。?/h2>

11．已知△AnBnCn（n=1，2，3，…）是直角三角形，An是直角，內(nèi)角An，Bn，Cn所對的邊分別為an，bn，cn，面積為Sn.若b1=4，c1=3.bn+12=an+12+c2n3，cn+12=an+12+bn23，則（ ）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．已知（x-12x）n（n∈N*）展開式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ．

13．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值E（ξ）=12，則D（2ξ+1）=． ξ -2 0 2 P a b 12

14．已知橢圓C：x2a2+y29=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N為線段MF的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=2|ON|=4，則C的離心率為．

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2+x-6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=2x+b,g（x）=x2+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．（1）求證：c≥b；（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b2-c2）恒成立，求M的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

3．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
2
1
-
i
對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

5．已知向量
a
，
b
滿足
（
a
+
b
）
?
b
=
3
，且
|
b
|
=
1
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=ax³+（a-1）x²-2x為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為（　?。?/h2>

7．圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為
2
3
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

10．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥的兩個事件是（　?。?/h2>

11．已知△A_nB_nC_n（n=1，2，3，…）是直角三角形，A_n是直角，內(nèi)角A_n，B_n，C_n所對的邊分別為a_n，b_n，c_n，面積為S_n.若b₁=4，c₁=3.
b
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
c
2
n
3
，
c
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
b
n
2
3
，則（　　）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．已知
（
x
-
1
2
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
展開式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是
．

13．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，則D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

14．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
9
=
1
（
a
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N為線段MF的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=2|ON|=4，則C的離心率為
．

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²+x-6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．
（1）求證：c≥b；
（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范圍．