2025年廣東省東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則2c-4b-9的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-1

  C．4

  D．18
  組卷：2952引用：19難度：0.9

  解析

• 2．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，第5小組同學(xué)的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別是：85、63、101、85、85、101、72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?/h2>

  A．63

  B．72

  C．85

  D．101
  組卷：137引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，A（-2，3）、B（3，2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，在x軸上有一點(diǎn)C能使AC與BC的長(zhǎng)度之和最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（-1，0）

  C．（1，0）

  D．（0，0）
  組卷：301引用：1難度：0.6

  解析

• 4．某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到CD的位置．已知AO=4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOD=27°，則欄桿端點(diǎn)A升高的高度為（　?。?/h2>

  A． 4 sin 27 ° 米

  B．4sin27°米

  C．4cos27°米

  D．4tan27°米
  組卷：152引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知a=2⁶⁶，b=3⁵⁵，c=4⁴⁴，那么a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＞a＞b
  組卷：56引用：3難度：0.9

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• 7．教練記錄了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在一次1500米長(zhǎng)跑比賽中的成績(jī)，他們的速度v（單位：米/秒）與路程s（單位：米）的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．最后50米乙的速度比甲快

  B．前500米乙一直跑在甲的前面

  C．第500米的時(shí)候甲追上了乙

  D．第500米至第1450米階段甲的用時(shí)比乙短
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直線a∥b,直線a與b分別和直線c相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 9．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（　　）

  A．∠ADE=20°	B．∠ADE=30°
  C．∠ADE= 1 2 ∠ADC	D．∠ADE= 1 3 ∠ADC
  組卷：4238引用：71難度：0.7

  解析

• 10．n為正整數(shù)，x=2ⁿ+2ⁿ⁺¹，y=2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺³，則（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y=3x

  C．y=4x

  D．y=6x
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

• 11．某年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，問(wèn)男女學(xué)生各多少人？設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，可列方程組為

   

  ．
  組卷：353引用：13難度：0.9

  解析

• 12．某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是

  ．
  組卷：201引用：63難度：0.9

  解析

• 13．矩形ABCD中，AB=2，以A為圓心，AB為半徑作圓弧交于AD點(diǎn)M，且M為邊AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的圓交弧BM于點(diǎn)E，則陰影部分面積

  ．
  組卷：317引用：3難度：0.6

  解析

• 14．如果x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的兩個(gè)根，那么x₁?x₂=

  ．
  組卷：82引用：23難度：0.7

  解析

• 15．分解因式：m²-10m=

   

  ．
  組卷：186引用：61難度：0.9

  解析

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

• 16．小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！包h史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次，獲得如圖測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
  （1）要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量．
  （2）求小聰成績(jī)的方差．
  （3）現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為S_小明²=3（單位：平方分）．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．
  組卷：587引用：15難度：0.7

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• 17．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
  （1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，若AC=4

  2

  ，AE=6，求線段EB的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
  （3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過(guò)B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時(shí)，直接寫(xiě)出△ACG的面積．
  
  組卷：389引用：1難度：0.2

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• 18．先化簡(jiǎn)，再求值；

  （

  1

  +

  1

  a

  -

  3

  ）

  ÷

  a

  2

  -

  4

  a

  -

  3

  ，其中

  a

  =

  3

  -

  2

  ．
  組卷：172引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

• 19．已知拋物線y=-x²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
  （1）求b,c的值；
  （2）直線l與x軸相交于點(diǎn)P．
  ①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；
  ②如圖2，若直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線l的表達(dá)式．
  
  組卷：2058引用：4難度：0.3

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• 20．某學(xué)校2021年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2500元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1800元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花22元．
  （1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？
  （2）2022年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了12%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了5%．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)3050元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？
  組卷：302引用：4難度：0.5

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• 21．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A．
  （1）求該反比例函數(shù)的解析式；
  （2）若該反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式；
  （3）在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）第一象限的圖象上，是否存在點(diǎn)E，使得四邊形ACED為梯形？若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

• 22．計(jì)算：

  4

  +|-2|+（-6）×（-

  2

  3

  ）．
  組卷：567引用：51難度：0.7

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• 23．如圖是小西設(shè)計(jì)的“作已知角∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：
  ①在射線OB上取一點(diǎn)C；
  ②以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OA于點(diǎn)D；
  ③分別以點(diǎn)C，D為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；
  ④作射線OE．
  則射線OE即為∠AOB的角平分線．
  請(qǐng)觀察圖形回答下列問(wèn)題：
  （1）由步驟②知，線段OC，OD的數(shù)量關(guān)系是

  ；連接DE，CE，線段CO，CE的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）在（1）的條件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度數(shù)．
  組卷：262引用：2難度：0.5

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