2025年廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山街道中考數(shù)學三模試卷
發(fā)布：2025/6/27 14:54:3
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，則∠3=（ ?。?br />?組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：3831引用：66難度：0.9 -
3．計算
等于（ ?。?/h2>（-2）2組卷：915引用：7難度：0.9 -
4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，則∠ADC的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：683引用：6難度：0.6 -
5．下列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是（ ?。?/h2>
組卷：367引用：10難度：0.8 -
6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中點，點P在直角梯形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（ ）組卷：353引用：47難度：0.9 -
7．已知（a+b）2=9，ab=-
，則a2+b2的值是（ ）32組卷：49引用：3難度：0.9 -
8．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）
組卷：29引用：1難度：0.9 -
9．據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：377引用：17難度：0.9 -
10．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡向上行駛了50米，則此時該小車上升的高度為（ ?。?/h2>1：3組卷：280引用：3難度：0.6
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
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11．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為 ．組卷：67引用：4難度：0.7 -
12．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是．組卷：3678引用：64難度：0.5 -
13．如圖，已知兩個反比例函數(shù)C1：y=和C2：y=1x在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為．13x組卷：2322引用：8難度：0.6 -
14．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是．2-x3組卷：268引用：6難度：0.9 -
15．在長方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），則點D的坐標是．
組卷：32引用：1難度：0.5
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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16．已知一個矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標系中，如圖，點A（5，0），C（0，），把矩形紙片沿對角線AC折疊，使點O落在點D，AD、BC相交于點E．52
（1）求CE的長；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式及點D的坐標；
（3）求經(jīng)過點C、D、B拋物線的解析式；
（4）過點D作x軸的垂線，交直線AC于點F，點P是拋物線上的任意一點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點Q在拋物線上是否存在點P，使以點P、D、F、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．組卷：768引用：50難度：0.1 -
17．解不等式組：
，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3x+4＞2（x+1）x+32≥x+1組卷：25引用：2難度：0.7 -
18．計算或化簡下列各式
（1）÷a2-6a+94-b2?3-a2+ba23a-9
（2）a+2-42-a
（3）（+1x-1-1）（x2-1）1x+1
（4）÷（2x-6x-2-x-2）5x-2
（5）先化簡（+a+1a-1）÷1a2-2a+1+1，然后選取一個a值代入求值．a（a-1）2組卷：81引用：1難度：0.5
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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19．據(jù)網(wǎng)站調(diào)查，2022年網(wǎng)民們關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類，根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如圖：
（1）求出共調(diào)查了多少人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若某市約有880萬人口，請你估計最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準備從這四大中隨機抽取兩人進行座談，試用列表法或樹形圖的方法抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．組卷：50引用：3難度：0.5 -
20．如圖，菱形ABCD中，點E是AB的中點，且DE⊥AB．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）將圖一中△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點A和點C重合，得到△CDF（如圖二），連接BF，試判斷△DBF的形狀；
（3）若BC=2，在（2）的條件下，求線段BF的長．
組卷：70引用：1難度：0.1 -
21．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：
（1）若月用水量為xm3，水費為y元，求y與x的關(guān)系式；月用水量 不超過12m3的部分 超過12m3的部分不超過18m3的部分 超過18m3的部分 收費標準（元/m3） 2 2.5 3
（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費；
（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．組卷：281引用：2難度：0.1
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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22．在半徑為5的圓中，弦AB=8，點C是劣弧AB上的動點（可與A、B重合），連接OC交AB于點P．
（1）如圖1，當OC⊥AB時，求OP的長度；
（2）如圖2，過C點作CM⊥AB，垂足為點M，設(shè)CM=m,求OP的長度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
（3）如圖3，設(shè)CM=m,連接OM．求OM2+8CM的取值范圍．
組卷：381引用：1難度：0.3 -
23．小華是一個善于思考的同學．學習直線和圓的位置關(guān)系時，她知道了如何過圓上一點作圓的切線，課后通過動手操作，她發(fā)現(xiàn)過圓內(nèi)一點作不出圓的切線，過圓外一點可以作出圓的兩條切線．下面是她過圓外一點作圓的兩條切線的方法：
已知：⊙O和⊙O外一點P；
求作：過點P作⊙O的切線．
作法：①連接OP；
②作線段OP的垂直平分線MN，垂足為C；
③以點C為圓心，CO為半徑畫圓，交⊙O于點A，B；
④作直線PA，PB，則直線PA，PB即為所求．
（1）根據(jù)小華的作法，完善上面作圖（保留作圖痕跡）；
（2）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明，請給出證明過程．組卷：50引用：1難度：0.5