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2025年江蘇省徐州市高考數(shù)學考前打靶試卷

發(fā)布：2025/6/27 16:0:19

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧
?
AB
上的兩個三等分點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
BD
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
b
B．
a
-
1
2
b
C．-
1
2
a
+
b
D．-
a
+
1
2
b
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
2．在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
，則sinC=（　?。?/h2>
A．-
5
5
B．
5
5
C．-
2
5
5
D．
2
5
5
組卷：344引用：5難度：0.8
解析
3．已知i是虛數(shù)單位，若
z
=
a
+
3
i
2
+
i
是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　　）
A．1 B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：208引用：6難度：0.7
解析
4．據(jù)研究，人的智力高低可以用智商（IQ）來衡量，且IQ～N（100，15²），若定義IQ∈[0，70）稱為智商低下，IQ∈[70，85）稱為智商中下，IQ∈[85，115）稱為智商正常，IQ∈[115，130）稱為智商優(yōu)秀，IQ∈[130，+∞）稱為智商超常，則一般人群中智商優(yōu)秀所占的比例約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．）
A．13.59% B．15.65% C．27.18% D．29.14%
組卷：131引用：2難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
x
2
-
10
x
+
22
，
x
＞
3
，若方程y=f（x）-m有4個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則
（
1
x
1
+
1
x
2
）
（
x
3
+
x
4
）
=（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．6 D．4
組卷：209引用：3難度：0.5
解析
6．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則（　　）
A．A?B B．?_RB??_RA C．A∪B=R D．A∩B={0，1}
組卷：31引用：1難度：0.9
解析
7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C₁D₁，BC，CC₁的中點，M是平面ABCD內一動點，若直線D₁M與平面EFG平行，則
M
B
1
?
M
D
1
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．9 C．
11
4
D．
5
2
組卷：155引用：4難度：0.5
解析
8．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=
1
2
，S₄=20，則S₆=（　?。?/h2>
A．16 B．24 C．36 D．48
組卷：626引用：26難度：0.9
解析

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動．在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中將的概率為0.2，則（　?。?/h2>

A．小王和小張都中獎的概率為0.08

B．小王和小張都沒有中獎的概率為0.46

C．小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44

D．小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92

組卷：123引用：9難度：0.7

解析

10．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>
A．
2
11
＜
11
B．2ln3^π＞3lnπ²＞3ln2^π
C．若
x
x
1
2
=
x
x
2
1
，則x₁+x₂=2e
D．f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，則lnx₁+lnx₂＞2
組卷：78引用：3難度：0.3
解析
11．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3，n∈N₊），則稱數(shù)列{a_n}為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列．在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波那契數(shù)列都有直接的應用．則下列結論成立的是（　?。?/h2>
A．a₆=8
B．a₁+a₃+a₅+?+a₂₀₁₉+a₂₀₂₁=a₂₀₂₂
C．3a_n=a_n-2+a_n+2（n≥3）
D．a₂+a₄+a₆+?+a₂₀₂₀+a₂₀₂₂=a₂₀₂₃
組卷：102引用：3難度：0.5
解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N^*，使得n?φ（3ⁿ）-λ?5^n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為
．
組卷：25引用：3難度：0.5
解析
13．已知拋物線C：y²=4x,過焦點F作傾斜角為60°的直線與C交于P，Q兩點，P，Q在C的準線上的投影分別為M，N兩點，則|MN|=
．
組卷：173引用：4難度：0.7
解析
14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為
2
3
，則四面體A-B₁CD₁的外接球的體積為
．
組卷：51引用：6難度：0.7
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

15．已知雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
b
2
=1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得
NA
?
NB
為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．
組卷：125引用：4難度：0.5
解析
16．設函數(shù)f（x）=
a
?
b
，其中向量
a
=（m,cos²x），
b
=（1+sinxcosx,1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象過點（
π
4
，-1）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x值的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象中，求出離坐標軸y軸最近的對稱方程．
組卷：22引用：1難度：0.5
解析
17．某單位準備從8名報名者（其中男性5人，女性3人）中選4人參加4個副主任職位競選．
（1）設所選4人中女性人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；
（2）若選出的4名副主任分配到A，B，C，D這4個科室上任，一個科室分配1名副主任，且每名副主任只能到一個科室，求A科室任職的是女性的情況下，B科室任職的是男性的概率．
組卷：36引用：3難度：0.8
解析
18．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，4小時后又測得燈在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．
組卷：9引用：1難度：0.3
解析
19．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
-
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在x₀≥1，使得
f
（
x
0
）
＜
a
a
-
1
，求a的取值范圍．
組卷：12引用：2難度：0.5
解析

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2025年江蘇省徐州市高考數(shù)學考前打靶試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧?AB上的兩個三等分點，AB=a，AC=b，則BD=（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，A=π4，cosB=1010，則sinC=（ ?。?/h2>

3．已知i是虛數(shù)單位，若z=a+3i2+i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|，1＜x≤3x2-10x+22，x＞3，若方程y=f（x）-m有4個不同的零點x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（1x1+1x2）（x3+x4）=（ ?。?/h2>

6．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則（ ）

7．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C1D1，BC，CC1的中點，M是平面ABCD內一動點，若直線D1M與平面EFG平行，則MB1?MD1的最小值為（ ?。?/h2>

8．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=12，S4=20，則S6=（ ?。?/h2>

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

10．已知函數(shù)f（x）=lnxx，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為 ．

13．已知拋物線C：y2=4x,過焦點F作傾斜角為60°的直線與C交于P，Q兩點，P，Q在C的準線上的投影分別為M，N兩點，則|MN|=．

14．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為23，則四面體A-B1CD1的外接球的體積為．

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，4小時后又測得燈在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．

19．已知函數(shù)f（x）=alnx+1-a2x2-x（a∈R）．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜aa-1，求a的取值范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧
?
AB
上的兩個三等分點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
BD
=（　?。?/h2>

2．在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
，則sinC=（　?。?/h2>

3．已知i是虛數(shù)單位，若
z
=
a
+
3
i
2
+
i
是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　　）

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
x
2
-
10
x
+
22
，
x
＞
3
，若方程y=f（x）-m有4個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則
（
1
x
1
+
1
x
2
）
（
x
3
+
x
4
）
=（　?。?/h2>

6．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則（　　）

7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C₁D₁，BC，CC₁的中點，M是平面ABCD內一動點，若直線D₁M與平面EFG平行，則
M
B
1
?
M
D
1
的最小值為（　?。?/h2>

8．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=
1
2
，S₄=20，則S₆=（　?。?/h2>

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

10．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N^*，使得n?φ（3ⁿ）-λ?5^n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為
．

13．已知拋物線C：y²=4x,過焦點F作傾斜角為60°的直線與C交于P，Q兩點，P，Q在C的準線上的投影分別為M，N兩點，則|MN|=
．

14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為
2
3
，則四面體A-B₁CD₁的外接球的體積為
．

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，4小時后又測得燈在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．

19．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
-
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在x₀≥1，使得
f
（
x
0
）
＜
a
a
-
1
，求a的取值范圍．