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2025年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市碧桂園學(xué)校高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

發(fā)布：2025/6/27 15:0:16

一、單選題

1．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖所示程序框圖們算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n=（　　）
A．23 B．22 C．21 D．20
組卷：12引用：1難度：0.7
解析
2．一小孩玩拋硬幣跳格子游戲，規(guī)則如下：拋一枚硬幣，若正面朝上，往前跳兩格，若反面朝上，往前跳一格．記跳到第n格可能有a_n種情況，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₈=（　?。?/h2>
A．56 B．68 C．87 D．95
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
3．函數(shù)y=lg（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，1] D．（-∞，0）
組卷：34引用：1難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，
x
）
，若
a
∥
b
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．4 D．-4
組卷：204引用：3難度：0.8
解析
5．復(fù)數(shù)（
1
-
i
1
+
i
）⁶=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-i D．i
組卷：10引用：1難度：0.9
解析
6．已知橢圓
x
2
10
-
t
+
y
2
t
-
4
=
1
的焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
1
2
D．
3
3
組卷：965引用：9難度：0.7
解析
7．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，1} D．{-1，0，1}
組卷：74引用：6難度：0.8
解析
8．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
6
]
B．
[
0
，
5
π
6
]
C．[0，π] D．
[
π
6
，
π
]
組卷：484引用：5難度：0.7
解析

二、多選題

9．設(shè)橢圓
x
2
9
+
y
2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，直線y=m（0＜m＜
3
）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則下述結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．AF+BF為定值
B．△ABF的周長的取值范圍是[6，12]
C．當(dāng)m=
2
時，△ABF 為直角三角形
D．當(dāng)m=1時，△ABF 的面積為
6
組卷：504引用：6難度：0.6
解析
10．已知M是橢圓
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（　　）
A．橢圓的焦距為2
B．橢圓的離心率
e
=
2
2
C．橢圓的短軸長為4
D．△MF₁F₂的面積的最大值是4
組卷：212引用：7難度：0.7
解析
11．關(guān)于
（
1
x
-
2
x
）
7
的二項(xiàng)展開式，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．二項(xiàng)式系數(shù)和為128
B．各項(xiàng)系數(shù)和為-7
C．x^-1項(xiàng)的系數(shù)為-280
D．第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的系數(shù)相等
組卷：94引用：4難度：0.6
解析

三、填空題

12．函數(shù)f（x）=2sinx-cosx的圖象在（π，a）處的切線與直線bx+y+3=0平行，則2b+a=
．
組卷：19引用：3難度：0.7
解析
13．連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,設(shè)向量
a
=（m,n），
b
=（3，-3），則
a
與
b
的夾角為銳角的概率是
．
組卷：22引用：8難度：0.7
解析
14．已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，則該正四棱錐的體積為
．
組卷：297引用：6難度：0.7
解析

四、解答題

15．調(diào)查某種新型作物A在某地的耕種狀況與農(nóng)民收入的關(guān)系，現(xiàn)在當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶中隨機(jī)選取了300戶農(nóng)民進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)年收入水平提高的農(nóng)戶占
13
15
，而當(dāng)年選擇耕種A作物的農(nóng)戶占
2
3
，既選擇A作物又收入提高的農(nóng)戶為180戶．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為種植A作物與收入提高有關(guān)．

種植A作物的數(shù)量未種植A作物的數(shù)量合計(jì)

收入提高的數(shù)量

收入未提高的數(shù)量

合計(jì)

附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（2）某農(nóng)戶決定在一個大棚內(nèi)交替種植A，B，C三種作物，為了保持土壤肥度，每種作物都不連續(xù)種植，開始時選擇A作物種植，后因習(xí)慣，在每次種植A后會有
1
3
的可能性種植B，
2
3
的可能性種植C；在每次種植B的前提下再種植A的概率為
1
4
，種植C的概率為
3
4
；在每次種植C的前提下再種植A的概率為
2
5
，種植B的概率為
3
5
，若僅種植三次，求種植A作物次數(shù)X的分布列及期望．

組卷：142引用：4難度：0.6

解析

16．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且
3
acos
C
+
3
csin
A
=
3
b
．
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．
組卷：224引用：4難度：0.6
解析
17．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為A₁B₁，A₁D₁的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱B₁C₁，C₁D₁的中點(diǎn)．求證：平面AMN∥平面EFDB．
組卷：1292引用：8難度：0.5
解析
18．如圖，已知點(diǎn)T₁（3，-
5
）和點(diǎn)T₂（-5，
21
）在雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)L（a²，0）且不與x軸重合的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與圓O：x²+y²=a²分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，求k₁k₂的值；
（3）證明：直線MN過定點(diǎn)．
組卷：543引用：13難度：0.3
解析
19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²+4n-3．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=
2
n
+
5
S
n
S
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．
組卷：80引用：1難度：0.5
解析

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	種植A作物的數(shù)量	未種植A作物的數(shù)量	合計(jì)
收入提高的數(shù)量
收入未提高的數(shù)量
合計(jì)

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2025年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市碧桂園學(xué)校高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

一、單選題

1．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖所示程序框圖們算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n=（ ）

2．一小孩玩拋硬幣跳格子游戲，規(guī)則如下：拋一枚硬幣，若正面朝上，往前跳兩格，若反面朝上，往前跳一格．記跳到第n格可能有an種情況，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S8=（ ?。?/h2>

3．函數(shù)y=lg（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（-1，1），b=（2，x），若a∥b，則a?b=（ ?。?/h2>

5．復(fù)數(shù)（1-i1+i）6=（ ?。?/h2>

6．已知橢圓x210-t+y2t-4=1的焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則該橢圓的離心率為（ ）

7．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，則A∩B=（ ?。?/h2>

8．函數(shù)f（x）=2sin（x+π3），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。?/h2>

二、多選題

9．設(shè)橢圓x29+y23=1的右焦點(diǎn)為F，直線y=m（0＜m＜3）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則下述結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

10．已知M是橢圓C：x28+y24=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）

11．關(guān)于（1x-2x）7的二項(xiàng)展開式，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

三、填空題

12．函數(shù)f（x）=2sinx-cosx的圖象在（π，a）處的切線與直線bx+y+3=0平行，則2b+a=．

13．連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,設(shè)向量a=（m,n），b=（3，-3），則a與b的夾角為銳角的概率是．

14．已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是3，則該正四棱錐的體積為．

四、解答題

16．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且3acosC+3csinA=3b．（1）求A；（2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．

17．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，A1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：平面AMN∥平面EFDB．

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+4n-3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=2n+5SnSn+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

一、單選題

1．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖所示程序框圖們算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n=（　　）

2．一小孩玩拋硬幣跳格子游戲，規(guī)則如下：拋一枚硬幣，若正面朝上，往前跳兩格，若反面朝上，往前跳一格．記跳到第n格可能有a_n種情況，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₈=（　?。?/h2>

3．函數(shù)y=lg（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，
x
）
，若
a
∥
b
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>

5．復(fù)數(shù)（
1
-
i
1
+
i
）⁶=（　?。?/h2>

6．已知橢圓
x
2
10
-
t
+
y
2
t
-
4
=
1
的焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則該橢圓的離心率為（　　）

7．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

8．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

二、多選題

9．設(shè)橢圓
x
2
9
+
y
2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，直線y=m（0＜m＜
3
）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則下述結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

10．已知M是橢圓
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（　　）

11．關(guān)于
（
1
x
-
2
x
）
7
的二項(xiàng)展開式，下列說法正確的是（　?。?/h2>

三、填空題

12．函數(shù)f（x）=2sinx-cosx的圖象在（π，a）處的切線與直線bx+y+3=0平行，則2b+a=
．

13．連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,設(shè)向量
a
=（m,n），
b
=（3，-3），則
a
與
b
的夾角為銳角的概率是
．

14．已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，則該正四棱錐的體積為
．

四、解答題

16．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且
3
acos
C
+
3
csin
A
=
3
b
．
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．

17．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為A₁B₁，A₁D₁的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱B₁C₁，C₁D₁的中點(diǎn)．求證：平面AMN∥平面EFDB．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²+4n-3．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=
2
n
+
5
S
n
S
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．