2025年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:6
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
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1．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：44引用：1難度：0.9 -
2．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：2414引用：39難度：0.9 -
3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（ ）
組卷：3339引用：41難度：0.7 -
4．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：
①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；
②小球拋出3秒后，速度越來越快；
③小球拋出3秒時(shí)速度為0；
④小球的高度h=30m時(shí)，t=1.5s.
其中正確的是（ ?。?/h2>組卷：4755引用：24難度：0.6 -
5．截至10月30日，某市累計(jì)新冠疫苗接種共完成1015000人次，將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ?。?/h2>
組卷：84引用：5難度：0.8 -
6．有理數(shù)a,b在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />①a-b＞0；②ab＜0；③＞1a；④a2＞b2．1b組卷：122引用：16難度：0.9 -
7．一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3，1，-2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：410引用：66難度：0.9 -
8．下列各圖均是重慶網(wǎng)紅打卡地，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：102引用：3難度：0.9 -
9．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），對(duì)角線AC和OB相交于點(diǎn)D且AC?OB=40．若反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則S△OCE=（ ?。?/h2>kx組卷：600引用：3難度：0.4 -
10．如圖四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（ ?。?br />
組卷：112引用：66難度：0.9
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
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11．如圖，過平行四邊形ABCD的對(duì)角找BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關(guān)系是 ．組卷：1793引用：10難度：0.5 -
12．若式子
有意義，則x的取值范圍是 ．x+1x-1組卷：81引用：1難度：0.8 -
13．若一元二次方程x2-6x=-m有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．
組卷：40引用：1難度：0.5 -
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），將線段OA向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．組卷：852引用：67難度：0.7 -
15．同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象交于A（2，m）、B（n,-3），則m+n=．
組卷：87引用：1難度：0.6
三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
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16．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長(zhǎng)；
（2）求證：ED是⊙O的切線．組卷：3647引用：70難度：0.5 -
17．某公司在國(guó)內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個(gè)月的銷售業(yè)績(jī)，隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：
①數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：x≤40，B組：40＜x≤60，C組：60＜x≤80，D組：80＜x≤100，E組：x＞100；
②樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；
③甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：
⑤甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 甲店 70 69 69 b 乙店 70 a 69 86 
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，中位數(shù)a=，極差b=；
（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)門店哪個(gè)門店的銷售人員上月的業(yè)績(jī)更好，并說明理由；
（3）若該公司計(jì)劃將上月銷售數(shù)量在80件以上（不含80）的員工評(píng)為“優(yōu)秀銷售員”，請(qǐng)你估計(jì)該公司能評(píng)為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù)．組卷：299引用：6難度：0.6 -
18．如圖，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3，BC=4．
（1）過C點(diǎn)作CD垂直于AB，垂足為D；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求AD的長(zhǎng)度．組卷：98引用：1難度：0.5 -
19．日前教育部要求各中小學(xué)開展一次以“崇尚英雄精忠報(bào)國(guó)”為主題的班會(huì)，為了配合此次“銘記英雄，緬懷先烈”的活動(dòng)，某校開展了赴銅川耀州區(qū)陜甘邊照金革命根據(jù)地紀(jì)念館研學(xué)旅行活動(dòng)．學(xué)校離紀(jì)念館135公里，高年級(jí)同學(xué)乘校車先出發(fā)，2小時(shí)后到達(dá)，參觀完后沿原路勻速返回．低年級(jí)同學(xué)在高年級(jí)同學(xué)出發(fā)1小時(shí)后才乘校車走，如圖是他們離學(xué)校的路程y（千米）行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求高年級(jí)同學(xué)返回途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的自變量取值范圍；
（2）低年級(jí)同學(xué)出發(fā)后行駛3小時(shí)時(shí)與返回的高年級(jí)同學(xué)在途中相遇，求低年級(jí)同學(xué)乘坐的校車行駛速度．組卷：354引用：2難度：0.3 -
20．先化簡(jiǎn)，再求值：
-x2+2x+1x2-1，其中x=xx-1．2+1組卷：67引用：3難度：0.5 -
21．釣魚是修身養(yǎng)性的戶外休閑運(yùn)動(dòng)，閑暇之余，流連于江河湖泊之間，鳥語(yǔ)花香，玉樹蔥蔥，享受大自然，怡然自樂…，“勸君莫食三月鯽，萬(wàn)千魚仔魚腹中”，釣魚是一種心情，釣獲放流是一種境界！
如圖一靜待鯉魚上鉤：AB是魚竿，BC、CD是魚線，EH是水面，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在矩形EFDH的一組鄰邊上，AF⊥EH，AB=8米，AF=7米，CH=0.5米，∠ABE=30°，∠HBC=4.4°．
如圖二揚(yáng)竿中魚：魚竿AB彎成圓弧，其圓心恰好是點(diǎn)O，魚線OB由于受到拉力作用，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?.2倍，即：OB=1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度數(shù)超過45°，魚竿將有折斷的危險(xiǎn)，請(qǐng)你通過計(jì)算說明：是否有斷竿跑魚的危險(xiǎn)？
（參考數(shù)據(jù)：π取3，sin4.4°≈，cos4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）113組卷：115引用：1難度：0.4 -
22．把函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如，函數(shù)C2：y=x-4是函數(shù)C1：y=x關(guān)于點(diǎn)P（2，0）的相關(guān)函數(shù)．若C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0），C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）
（1）t的值為（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若a=1，m=2，點(diǎn)N（2，n）在C2上，求n的值；
（3）若a=-1，當(dāng)≤x≤t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1-y2=1，則C2的解析式為；12
（4）當(dāng)m=0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′，若線段A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．組卷：16引用：1難度：0.5 -
23．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5