2025年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

• 1．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（　?。?/h2>

  A． x + 2 = 3 （ y + 2 ） x = 2 y	B． x - 2 = 3 （ y - 2 ） x = 2 y
  C． x + 2 = 2 （ y + 2 ） x = 3 y	D． x - 2 = 3 （ y - 2 ） x = 3 y
  組卷：368引用：9難度：0.9

  解析

• 2．某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y=

  1

  4

  x-42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠，應(yīng)將房間定價(jià)確定為（　?。?/h2>

  A．252元/間

  B．256元/間

  C．258元/間

  D．260元/間
  組卷：2215引用：8難度：0.6

  解析

• 3．2017年中秋、國慶假日八天里，中國民航共運(yùn)送旅客1295萬人次，將1295萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．0.1295×108

  B．1295×104

  C．12.95×106

  D．1.295×107
  組卷：33引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  （其中k₁＞0＞k₂）在第一象限內(nèi)的圖象是C₁，第二、四象限內(nèi)的圖象是C₂，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PC⊥x軸于點(diǎn)M，交C₂于點(diǎn)C，PA⊥y軸于點(diǎn)N，交C₂于點(diǎn)A，AB∥PC，CB∥AP相交于點(diǎn)B，則四邊形ODBE的面積為（　?。?/h2>

  A．|k1-k2|

  B． k 1 | k 2 |

  C．|k1?k2|

  D． k 2 2 k 1
  組卷：1513引用：7難度：0.5

  解析

• 5．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)笖?shù)字之和不小于6的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 16

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 5 16
  組卷：146引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，將圓的周長分為4個(gè)單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)-2021將與圓周上的數(shù)字（　　）重合．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：706引用：2難度：0.5

  解析

• 7．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（　?。?br />

  A．（60°，4）

  B．（45°，4）

  C．（60°，2）

  D．（50°，2）
  組卷：398引用：5難度：0.9

  解析

• 9．圖中幾何體從左看到的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 10．下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a6	B．2a2-3a=-a
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（a+4）（a-4）=a2-4
  組卷：135引用：55難度：0.9

  解析

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

• 11．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

   

  ，∠D=

   

  ．
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 12．如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，m），過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長為5，則k的值為

  ．
  組卷：2700引用：58難度：0.5

  解析

• 13．若關(guān)于x的方程x²-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

  ．
  組卷：525引用：55難度：0.9

  解析

• 14．已知：A（-2，3），B（4，-1），線段AB經(jīng)過平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，-1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 15．如果分式

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  4

  無意義，那么x的取值是

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 16．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試．閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．?
  

  分?jǐn)?shù)段（分）	頻數(shù)（人）	頻率
  51≤x＜61	a	0.1
  61≤x＜71	18	0.18
  71≤x＜81	b	n
  81≤x＜91	35	0.35
  91≤x＜101	12	0.12
  合格	100	1

  請根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：
  （l）填空：a=

  ，b=

  ，n=

  ；
  （2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
  （3）該校對考試成績?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為l：3：6，請你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
  組卷：10引用：2難度：0.7

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• 17．在△ABC中，AB=AC，作AB邊的垂直平分線，交直線BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
  【感知】如圖①，若∠A=40°，則∠EDB=

  度；
  【探究】如圖①，若∠A=α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；
  【應(yīng)用】如圖②，若∠A=120°，且BD=2，則BC的長為

  
  
  組卷：42引用：8難度：0.5

  解析

• 18．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，

  10

  3

  ）三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x,y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線的平行四邊形．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E（x,y）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？
  （3）是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：2219引用：52難度：0.1

  解析

• 19．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
  
  （1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為

   

  ．
  （2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
  Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
  Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長度．
  組卷：365引用：4難度：0.1

  解析

• 20．小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=

  3

  5

  ，sinA′=

  1

  2

  ．
  （1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
  （2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：572引用：27難度：0.5

  解析

• 21．某城市自來水實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
  

  月用水量	不超過12m3的部分	超過12m3的部分不超過18m3的部分	超過18m3的部分
  收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/m3）	2	2.5	3

  （1）若月用水量為xm³，水費(fèi)為y元，求y與x的關(guān)系式；
  （2）某用戶4月份用水16m³，求所交水費(fèi)；
  （3）某用戶5月份交水費(fèi)45元，求所用水量．
  組卷：281引用：2難度：0.1

  解析

• 22．已知a是x²-2020x+1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式a²-2019a+

  2020

  a

  2

  +

  1

  的值．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析

• 23．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析