2025年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合要求的.用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

• 1．到△ABC三邊距離相等的點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)

  B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

  C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

  D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
  組卷：175引用：2難度：0.9

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• 2．植樹(shù)節(jié)時(shí)，某班平均每人植樹(shù)6株，如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹(shù)15株；如果只由男同學(xué)完成，每人植樹(shù)的株數(shù)應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：225引用：3難度：0.9

  解析

• 3．某校八年（2）班8位男生的身高（單位：cm）分別為：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是這組數(shù)據(jù)的（　?。?/h2>

  A．方差

  B．平均數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．眾數(shù)
  組卷：56引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為（　　）

  A．54°

  B．62°

  C．72°

  D．82°
  組卷：2598引用：39難度：0.9

  解析

• 5．如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在第一象限，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸，函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于點(diǎn)C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），則△AOC的面積為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C． 5 2

  D．4.5
  組卷：617引用：3難度：0.6

  解析

• 6．一條線段AB的正投影為線段CD，下列各式不可能成立的是（　?。?/h2>

  A．AB=CD

  B．AB＞CD

  C．AB＜CD

  D．AB≠CD
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 7．要使代數(shù)式

  1

  x

  -

  2

  有意義，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x≠2

  C．x≥2

  D．x＞2
  組卷：161引用：2難度：0.6

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• 8．對(duì)于函數(shù)y=4x-5，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．它的圖象必經(jīng)過(guò)（1，2）

  B．它的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限

  C．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0

  D．y隨x值的增大而增大
  組卷：152引用：4難度：0.9

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• 9．甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：
  ①他們都行駛了18千米．
  ②甲車停留了0.5小時(shí)．
  ③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)．
  ④相遇后甲的速度＜乙的速度．
  ⑤甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地．
  其中符合圖象描述的說(shuō)法有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：787引用：57難度：0.7

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• 10．下列說(shuō)法：
  ①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；
  ②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)；
  ③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；
  ④只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 11．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．100°

  B．115°

  C．135°

  D．145°
  組卷：2370引用：21難度：0.8

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• 12．（8x⁴-6x³-4x²+10x）÷（-2x）的結(jié)果是（　　）

  A．-4x3-3x2-2x+5	B．-4x3+3x2+2x-5
  C．-4x3-3x2+2x	D．-4x4+3x3+2x2-5x
  組卷：82引用：3難度：0.9

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二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）

• 13．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則斜邊長(zhǎng)為

  ；
  直角三角形的一條直角邊和斜邊長(zhǎng)分別為5cm,13cm,則另一條直角邊長(zhǎng)為

  ；
  直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,則第三邊長(zhǎng)為

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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• 14．如圖，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點(diǎn)M，OM=10

  3

  cm,現(xiàn)要在OC，OA上分別找點(diǎn)Q，N，使QM+QN最小，則其最小值為

  ．
  組卷：151引用：3難度：0.6

  解析

• 15．-3.8的相反數(shù)是

  ．
  組卷：33引用：5難度：0.9

  解析

• 16．現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6），小明用擲A立方體朝上的數(shù)字為x,擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P（x,y），則小明各擲一次確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y=-x²+4x+3上的概率是

   

  ．
  組卷：127引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 17．生鮮水果店采購(gòu)了某品牌櫻桃，進(jìn)價(jià)每千克50元．而據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-2x+200．
  （1）該生鮮水果店要想每日獲得1200元的利潤(rùn)，則櫻桃的售價(jià)每千克應(yīng)定為多少元？
  （2）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：260引用：3難度：0.5

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• 18．自從2012年12月4日中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來(lái)，我市某中學(xué)積極開(kāi)展“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”的活動(dòng)．為此，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問(wèn)題：

  選項(xiàng)	頻數(shù)	頻率
  A	30	M
  B	n	0.2
  C	5	0.1
  D	5	0.1

  （1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？
  （2）求表中m,n的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
  （3）該中學(xué)有學(xué)生2200名，請(qǐng)估計(jì)這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按平均每人剩10克米飯計(jì)算，這餐晚飯將浪費(fèi)多少千克米飯？
  組卷：217引用：57難度：0.5

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• 19．如圖，Rt△OAB中，OA=OB，AB⊥x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1）．反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
  （1）求k的值；
  （2）將△OAB沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至ΔO₁A₁B₁處，求反比例函數(shù)的圖象與A₁B₁的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）直接寫(xiě)出陰影部分的面積．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M．
  （1）尺規(guī)作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點(diǎn)F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，并標(biāo)明字母）
  （2）求證：AE=CF．
  組卷：472引用：10難度：0.7

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• 21．已知矩形ABCD，點(diǎn)E為直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接DG．
  （1）如圖1，當(dāng)

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
  （2）如圖2，當(dāng)

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =2時(shí)，請(qǐng)猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點(diǎn)M，N，連接MN，MD，ND，若AB=

  5

  ，∠AEB=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MND的面積．
  
  組卷：2967引用：6難度：0.1

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• 22．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
  
  （1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為

  ．
  （2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
  （3）在圖（3）中，∠BA₁C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過(guò)（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是

  
  （5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為

  ．
  （6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說(shuō)明理由．
  組卷：106引用：1難度：0.3

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• 23．解不等式（組）：
  （1）10（x-3）-4≤2（x-1）
  （2）x-

  x

  2

  -

  x

  +

  8

  6

  ＜1-

  x

  +

  1

  3

  
  （3）

  2 x + 3 ＞ 5

  3 x - 2 ≤ 4

  
  （4）

  5 x - 1 ＞ 3 （ x + 1 ）

  x - 2 2 ≤ 7 - 3 x 2

  （在數(shù)軸上表示解集）
  組卷：82引用：2難度：0.5

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