如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=13，tan∠B=43，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△APB沿著AP翻折，得到△APB'．直線(xiàn)PB'和AD邊所在直線(xiàn)交于點(diǎn)K．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在BC邊上時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
（2）①如圖②，當(dāng)點(diǎn)B'落在?ABCD內(nèi)部時(shí)，試探索AK、PB、KB'的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②當(dāng)點(diǎn)B'落在?ABCD外部時(shí)，①中探索的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出新的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在AD邊上時(shí)，點(diǎn)P的位置記作P0．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）①AK+PB=KB′；
②不成立，新的關(guān)系式為：AK+PB=KB′；
（3）2.8．
（2）①AK+PB=KB′；
②不成立，新的關(guān)系式為：AK+PB=KB′；
（3）2.8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：51引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線(xiàn)AD、射線(xiàn)CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長(zhǎng)；12
（3）線(xiàn)段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長(zhǎng)為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．按要求回答下列問(wèn)題：
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類(lèi)比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長(zhǎng)為6，，求EF的長(zhǎng)．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1