已知：四邊形ABCD中，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，且BD平分∠ABC，過點A作AH⊥BD，垂足為H．判斷線段BH，DH，BC之間的數(shù)量關(guān)系：DH=BH+BCDH=BH+BC；并證明你的結(jié)論．
【答案】DH=BH+BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．
（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．
（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：2008引用：61難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．
（1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度數(shù)．
（2）判斷∠BAD與∠EDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：270引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，試說明BD=CE的理由．
解：因為∠1=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等邊三角形（ ），
所以DF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）．
又因為△ABC是等邊三角形（已知），
所以∠B=∠=60°（等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代換）．
因為∠=∠B+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性質(zhì)）．
在△BDF和△CED中，，∠B=∠C∠3=∠2DF=ED
所以△BDF≌△CED（ ）．
所以BD=CE（ ）．發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：89引用：4難度：0.7