二次函數y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設運動的時間為t秒．
（1）求二次函數y=ax2+bx+2的表達式；
（2）連接BD，當t=32時，求△DNB的面積；
（3）在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點P的坐標．
t
=
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）S△DNB=2；
（3）P（1，-1）或（3，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）S△DNB=2；
（3）P（1，-1）或（3，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設點D是點C關于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結論的個數是（ ）14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2