已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2090引用：13難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求證：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）當p＞0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：494引用：7難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于C點，頂點為D．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF⊥x軸，交拋物線于點F．設P的橫坐標為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形，請說明理由
③當m為何值時，△PCF為直角三角形，直接寫出結論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3