如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-5，0）兩點，與y軸交于點C．P是拋物線上的任意一點（不與點C重合），點P的橫坐標為m,拋物線上點C與點P之間的部分（包含端點）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當m符合什么條件時，圖象G的最大值與最小值的差為4？
（3）將線段AB先向左平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段A'B'．若拋物線y=-x2+bx+c平移后與線段A'B'有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段A'B'三等分，求拋物線平移的最短路程；
（4）當m＜0時，若圖象G與平行于x軸的直線y=-2m+3有且只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-4x+5；
（2）-4≤m≤-2或m=2-2時，圖象G的最大值與最小值的差為4；
（3）拋物線平移的最短路程為；
（4）當m=-3或--1＜m≤-1時，圖象G與直線y=-2m+3有且只有一個公共點．
（2）-4≤m≤-2或m=2
2
（3）拋物線平移的最短路程為
10
（4）當m=-3或-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：471引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，且在對稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ）92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3
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