在蘇科5數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第28頁曾經(jīng)探索了“三角形的內(nèi)角和是180°”，聰聰在研究完上面的問題后，對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：
【圖形再現(xiàn)】如圖1，對(duì)任意三角形ABC，延長BA到D，過點(diǎn)A作BC的平行線AE，就可以證明：∠BAC+∠B+∠C=180°，即：三角形的內(nèi)角和為180°．
請(qǐng)完成上述證明過程．
【圖形探究】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長線與AP的延長線交于點(diǎn)D．
①求∠PCD的度數(shù)；
②探究∠ABC與∠D的數(shù)量關(guān)系．
【圖形思考】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過點(diǎn)A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，∠APN=75°．當(dāng)△ABC繞著點(diǎn)A以每秒12°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)MN繞著點(diǎn)P以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與EF重合時(shí)MN再以原速返回，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)運(yùn)動(dòng)全部停止，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在MN∥BC，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】圖形再現(xiàn)：見解析；
圖形探究：①∠PCD=90°；②∠ABC=2∠D；
圖形思考：t的值為15秒或秒．
圖形探究：①∠PCD=90°；②∠ABC=2∠D；
圖形思考：t的值為15秒或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：613引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知CF是∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)F，D、E、G分別是AC、AB、BC上的點(diǎn)，且∠3=∠ACB，∠4+∠5=180°．
（1）圖中∠1與∠3是一對(duì)，∠2與∠5是一對(duì)，∠3與∠4是一對(duì)．（填“同位角”或“內(nèi)錯(cuò)角”或“同旁內(nèi)角”）
（2）判斷CF與DE是什么位置關(guān)系？說明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足為F，∠A=58°，求∠ACB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：135引用：2難度：0.6 -
2．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大12°，則這個(gè)三角形是三角形．
發(fā)布：2025/6/17 12:0:1組卷：132引用：1難度：0.7 -
3．在Rt△ABC中，銳角∠A的平分線與銳角∠B的平分線相交于點(diǎn)D，則∠ADB=
．發(fā)布：2025/6/17 12:0:1組卷：79引用：4難度：0.7