如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段OA，OB，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，其中C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，CD⊥OA于D，以O(shè)A邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定一個單位代表1米．已知OD=1米，DA=2米，CD=4米．
（1）求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在該鋼板余料中截取一個一邊長為3米的矩形，設(shè)該矩形的另一邊長為h米，求h的取值范圍；
（3）如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個△PBD，其中點(diǎn)P在拋物線ACB上，記△PBD的面積為S，求S的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-3；
（2）該矩形的另一邊長h的取值范圍為0＜h≤2；
（3）S的最大值為．
（2）該矩形的另一邊長h的取值范圍為0＜h≤2；
（3）S的最大值為
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：103引用：1難度：0.5
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1．受疫情影響，某廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩．設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，該廠每天可以生產(chǎn)的口罩為y個．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（本小題不用考慮x的取值范圍）；
（2）由于機(jī)器更新，每條生產(chǎn)線每天生產(chǎn)口罩增加m（m＞0）個，又因環(huán)境限制，生產(chǎn)線不能超過15條，若該廠每天生產(chǎn)口罩的最大數(shù)量為6480個，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：8引用：1難度：0.5 -
2．扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．
（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？
（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計(jì)算時，其它費(fèi)用忽略不計(jì)）發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：189引用：5難度：0.4 -
3．如圖1所示是某即將通行的雙向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AB和CD與路面AC垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AC=8米．工程人員在路面AC上取點(diǎn)E，測量點(diǎn)E到墻面AB的距離AE，點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：
若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出隧道頂部所在拋物線的解析式．x/米 0 2 4 6 8 y/米 2.5 4.75 5.5 4.75 2.5 
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：109引用：1難度：0.5
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