閱讀材料,大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題:
1+2+3+…+100=?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=12n(n+1),其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+…n(n+1)=?
觀察下面三個特殊的等式:
1×2=13×(1×2×3-0×1×2);
2×3=13×(2×3×4-1×2×3);
3×4=13×(3×4×5-2×3×4).
將這三個等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.
讀完這段材料,請你思考后回答:
(1)計算:1×2+2×3+…+99×100=333300333300;
(2)計算:1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)13n(n+1)(n+2);
(3)你能仿照上面探索過程,計算出1×2×3+2×3×4+…+20×21×22嗎?試試看.
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【答案】333300;n(n+1)(n+2)
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:123引用:2難度:0.4
相似題
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1.下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù).
(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…
(2)-2,4,-6,8,-10,,,…
(3)1,0,-1,1,0,-1,,,.發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:49引用:2難度:0.3 -
2.在求1+2+22+23+24+25+26的值時,小明發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍,于是他設(shè):S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②-①得2S-S=27-1,S=27-1,即1+2+22+23+24+25+26=27-1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)的值.發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:106引用:2難度:0.3 -
3.(1)計算:1-2+3-4+5-6…+99-100;
(2)計算:2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012.發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:46引用:1難度:0.6