對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,則稱a是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知拋物線y=-x2+2x+m.
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-1），求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，D．當(dāng)矩形BCDE為正方形時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）若拋物線y=-x2+2x+m有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b,且a＜2＜b,求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，8）；
（2）點(diǎn)B（-1，4）；
（3）m＞2．
（2）點(diǎn)B（-1，4）；
（3）m＞2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：1難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)△PBQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：420引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D（x,y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中的某個(gè)角等于∠ABC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：602引用：4難度：0.3
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