如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），雙曲線(xiàn)y=kx（x＞0）分別交矩形OABC的邊BC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接DE、OD、OE．
（1）若雙曲線(xiàn)y=kx（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求該雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，求△ODE的面積；
（3）若點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上除B、C外的任意一點(diǎn)，求證：DE∥AC．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）y=（x＞0），
（2），
（3）見(jiàn)解析．
6
x
（2）
45
4
（3）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：1難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，且M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（4，3）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△MON的面積．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知直線(xiàn)y=mx+4分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為16，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：321引用：2難度：0.7 -
3．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，AB=2，雙曲線(xiàn)y=）經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．kx（k＜0
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