如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求DEEB的最大值；
②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
DE
EB
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+2；
（2）①的最大值為；
②存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，D（-2，3）．
1
2
3
2
（2）①
DE
EB
4
5
②存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，D（-2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：573引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位
長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．
（1）求c,b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)t＞1時(shí)，
①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為sin∠MPO的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O(shè)，M、N，P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與直線x=3a交于點(diǎn)B，此函數(shù)圖象在A、B兩點(diǎn)之間的部分（包含A、B兩點(diǎn)）記為G．
①當(dāng)G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，求a的值．
②把G的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，當(dāng)G與線段MN只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)a=1，b=c+1且c＜0時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)），過點(diǎn)P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點(diǎn)N，判斷點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是否為一個(gè)定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1